人教版新课标A必修4第一章 三角函数综合与测试教案

第六教时

教材：三角函数线

目的：要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。

过程：一、复习三角函数的定义，指出：“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值”

二、提出课题：从几何的观点来揭示三角函数的定义：

用单位圆中的线段表示三角函数值

三、新授：

1．  介绍（定义）“单位圆”—圆心在原点O，半径等于单位长度的圆

2．  作图：（课本P14 图4-12  ）

此处略  ……  ……  ………   ……   ……

              设任意角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边也与单位圆交于P，坐标轴正半轴分别与单位圆交于A、B两点

            过P(x,y)作PMx轴于M，过点A(1,0)作单位圆切线，与角的终边或其反向延长线交于T，过点B(0,1)作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线交于S

3．  简单介绍“向量”（带有“方向”的量—用正负号表示）

“有向线段”（带有方向的线段）

方向可取与坐标轴方向相同，长度用绝对值表示。

例：有向线段OM，OP   长度分别为

        当OM=x时  若    OM看作与x轴同向   OM具有正值x

                              若    OM看作与x轴反向   OM具有负值x

4． 

                               有向线段MP,OM,AT,BS分别称作 

                   角的正弦线,余弦线,正切线,余切线   

四、例一．利用三角函数线比较下列各组数的大小：

1  与         2 tan与tan      3 cot与cot

解：                                               如图可知：

                                                                               tan tan 

cot cot

       例二  利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角

1  sin≥     2 tan

        解： 1                       2

30≤≤150          3090或210270

例三  求证：若时，则sin1sin2

证明：               分别作1,2的正弦线x的终边不在x轴上

sin1=M1P1        sin2=M2P2

∵

∴M1P1 M2P2     即sin1sin2

五、小结：单位圆，有向线段，三角函数线

六、作业： 课本 P15   练习         P20习题4.3   2 

                     补充：解不等式：()  

                         1sinx≥          2  tanx            3sin2x≤