数学必修4第一章 三角函数综合与测试教案设计

第八教时

教材：同角三角函数的基本关系

目的：要求学生能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系，并能正确运用进行三角函数式的求值运算。

过程：

一、    复习任意角的三角函数的定义：

计算下列各式的值：

二、1．导入新课：引导学生观察上述题目的结果（并像公式“方向”引导）

引导猜想：        

    2．理论证明：（采用定义）

    3．推广：这种关系称为平方关系。类似的平方关系还有：   

              这种关系称为商数关系。类似的商数关系还有：

这种关系称为倒数关系。类似的倒数关系还有：   

    4．点题：三种关系，八个公式，称为同角三角函数的基本关系。

    5．注意：

       1“同角”的概念与角的表达形式无关，

如：     

       2上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立。

       3据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。

三、    例题：

例一、（课本P25  例一）      略

  注：已知角的象限，利用平方关系，也只可能是一解。

例二、（课本P25  例二）      略

  注：根据已知的三角函数值可以分象限讨论。

例三、（课本P25  例三）      略

实际上：    即 

    而 

四、    小结：三种关系，八个公式

五、    作业：P27   练习   1—4

P27—28   习题4．4   1—4