数学必修4第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质教案

备课资料

一、函数f(x)±g(x)最小正周期的求法

若f(x)和g(x)是三角函数,求f(x)±g(x)的最小正周期没有统一的方法,往往因题而异,现介绍几种方法:

(一)定义法

例1 求函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.

解:∵y=|sinx|+|cosx|=|-sinx|+|cosx|=|cos(x+)|+|sin(x+)|

=|sin(x+)|+|cos(x+)|,

对定义域内的每一个x,当x增加到x+时,函数值重复出现,因此函数的最小正周期是.

(二)公式法

这类题目是通过三角函数的恒等变形,转化为一个角的一种函数的形式,用公式去求,其中正、余弦函数求最小正周期的公式为T=,正、余切函数T=.

例2 求函数y=-tanx的最小正周期.

解:y=-tanx==2,∴T=.

(三)最小公倍数法

    设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数,T1、T2分别是它们的周期,且T1≠T2,则f(x)±g(x)的最小正周期是T1、T2的最小公倍数,分数的最小公倍数=

例3 求函数y=sin3x+cos5x的最小正周期.

解:设sin3x、cos5x的最小正周期分别为T1、T2,则T1=,T2=,所以y=sin3x+cos5x的最小正周期T==2π.

例4 求y=sin3x+tanx的最小正周期.

解:∵sin3x与tanx的最小正周期是与,其最小公倍数是=10π,

∴y=sin3x+tanx的最小正周期是10π.

(四)图象法

例5 求y=|cosx|的最小正周期.

解:由y=|cosx|的图象，可知y=|cosx|的周期T=π.

(设计者:张云全)