高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质教案

第二十六教时

教材：正弦、余弦函数的图象

目的：要求学生掌握用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，继而学会用诱导公式平移正弦曲线获得余弦函数图象。通过分析掌握五点法画正（余）弦函数图象。

过程：

一、    提出课题：正弦、余弦函数的图象——解决的方法：用单位圆中的正弦线（几何画法）。

二、    作图：边作边讲（几何画法）y=sinx  x[0,2]

1．  先作单位圆，把⊙O1十二等分（当然分得越细，图象越精确）

2．  十二等分后得对应于0,, ,,…2等角，并作出相应的正弦线，

3．  将x轴上从0到2一段分成12等份(2≈6.28)，若变动比例，今后图象将相应“变形”

4．  取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合

5．  描图（连接）得y=sinx  x[0,2]

6．  由于终边相同的三角函数性质知 y=sinx  x[2k,2(k+1)] kZ,k0

与函数y=sinx  x[0,2]图象相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2单位长

三、    正弦函数的五点作图法   y=sinx  x[0,2]

   介绍五点法   五个关键点(0,0)  (,1)  (,0)  (,-1)  (2,0)

   优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以

四、    作y=cosx的图象

与正弦函数关系  ∵y=cosx=cos(-x)=sin[-(-x)]=sin(x+)

结论：1．y=cosx,  xR与函数y=sin(x+)  xR的图象相同

2．将y=sinx的图象向左平移即得y=cosx的图象

3．也同样可用五点法作图：y=cosx   x[0,2]的五个点关键是(0,1)  (,0)  (,-1)  (,0)  (2,1)

4．类似地，由于终边相同的三角函数性质y=cosx  x[2k,2(k+1)] kZ,k0的图象与 y=cosx  x[0,2]  图象形状相同只是位置不同（向左右每次平移个单位长度）

5．例P52 例一 略

五、    小结：1．正弦、余弦曲线  几何画法和五点法  

2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系

六、    作业：P50练习P57习题4．8  1

补充：1．分别用单位圆中的三角函数线和五点法作出y=sinx的图象

2．分别在[-4,4]内作出y=sinx和y=cosx的图象

3．用五点法作出y=cosx,x[0,2]的图象