高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质教案

第三十四教时

教材：正切函数的图象和性质

目的：学会画出正切函数的图象，并掌握正切函数的性质。

过程：

一、课题：正切函数的图象和性质。

二、正切函数的图象。

1．首先考虑定义域：

2．为了研究方便，再考虑一下它的周期：

        的周期为（最小正周期）

3．因此我们可选择的区间作出它的图象。

根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”

三、正切函数的性质   引导学生观察，共同获得：

1、    定义域：，

2、    值域：R 

观察：当从小于，时，

             当从大于，时，。

3、    周期性：

4、    奇偶性：奇函数。

5、    单调性：在开区间内，函数单调递增。

四、例题：

例一、     比较与的大小。

解：，，

又：内单调递增，

。

例二、     讨论函数的性质。

略解：定义域：

值域：R           非奇非偶函数

在上是增函数。

图象可看作是的图象向左平移单位。

五、小结：的图象，性质。

六、作业：P71练习     1，2，3，4，6

          P72习题4.10   1，2，3， 4