人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质教案

4-1.4.1正弦、余弦函数的图象（2）

1、  教学目标：

2、  使学生学会用“五点（画图）法”作正弦函数、余弦函数的图象。

3、  通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。

4、  通过营造开放的课堂教学氛围，培养学生积极探索、勇于创新的精神。

5、  教学重点和难点：

6、  重点：用“五点（画图）法”作正弦函数、余弦函数的图象。

7、  难点：确定五个关键点。

8、  教学过程：

9、  思考探究

10、复习

（1）       关于作函数，ｘ∈〔0，２π〕的图象，你学过哪几种方法？

（2）       观察我们上一节课用几何法作出的函数ｙ＝sinｘ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用？为什么？

（用几何画板显示通过平移正弦线作正弦函数图像的过程）

2、“五点（画图）法”

在精确度要求不高时，先作出函数ｙ＝sinｘ的五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（画图）法”。

（1）、请你用“五点（画图）法” 作函数ｙ＝sinｘ，ｘ∈〔0，２π〕的图象。

解：按五个关键点列表：

描点、连线，画出简图。

(用几何画板画出Y=sinx的图像，显示动画)

（2）、试用“五点（画图）法”作函数ｙ＝cosｘ, ｘ∈〔0，２π〕的图象。

　　　解：按五个关键点列表：

　　 描点、连线，画出简图。

一、                 自主学习

例1．       画出下列函数的简图：

（1）       y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕

（2）       ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕

解：（1） 按五个关键点列表：

描点、连线，画出简图。

(2)按五个关键点列表：

描点、连线，画出简图。

二、              合作学习

●探究1 

如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x- π/3)的图象？

小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。

●探究2   

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？

小结：这两个图像关于X轴对称。

●探究3

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？

小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y＝-cosx的图象，

再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y＝2-cosx  的图象。

●探究4 

不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。

小结：sin( x - 3π/2 )= sin[( x - 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx

这两个函数相等，图象重合。

三、              归纳小结

1、五点（画图）法 

（1）作法    先作出五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来。

（2）用途   只有在精确度要求不高时，才能使用“五点法”作图。

（3）关键点

横坐标：0     π/2    π     3π/2     2π

2、图形变换

平移、翻转等

四、              布置作业

P53：A组1      P54：B组1