高中数学第一章 三角函数1.3 三角函数的诱导公式第一课时教学设计

这是一份高中数学第一章 三角函数1.3 三角函数的诱导公式第一课时教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1.3.2余弦函数、正切函数的图像与性质(第一课时)余弦函数的图象及性质一、教学目标1.知识目标（1）学会利用平移变换的方法和五点作图法作出余弦函数的图象；（2）根据余弦函数图象的特征，结合正弦函数的性质学习余弦函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。2、能力目标（1）让学生进一步学会作图；（2）引导学生利用类比的思想分析同类函数的图象与性质；（3）培养学生独立研究问题，提炼性质的能力。3、情感目标（1）渗透数形结合的数学思想；（2）培养学生静与动的辨证思想；（3）培养学生欣赏数学美的素质。 二、教学重、难点重点：本节内容旨在利用正弦函数的特征来学习余弦函数的图象、性质，引导学生学会应用旧知解决新问题。难点：从正弦函数到余弦函数的变换；学生自主探究余弦函数性质。 三、教学方法    结合本节内容的特征，主要采用启发诱导式教学方式，让学生自主地去探求知识。适当借助多媒体等教学辅助手段。 四、教学过程 教学环节教学内容师生互动设计意图  复 习 引 入 1、正弦函数的图象——解决的方法：用单位圆中的正弦线（几何画法）。 2、 “五点描图法”作图。 3、   1、教师提问，学生回答；2、学生在草稿纸上推理。 1、引导学生复习巩固“五点描图法”作图；2、回顾诱导公式；3、回顾平移。                  概 念 形 成1、利用五点描图法画出的图象。      2、图象向两边延伸于是得到余弦函数的图象。余弦函数的图象叫做余弦曲线。通过观察图象，我们不难发现，起着关键作用的点是五个点：(0，1)，(，0)、(π，－1)，(，0)，(2π，1).3、类比正弦函数的性质及余弦函数的图象，得余弦函数图象的性质：(1)  定义域： y=cosx的定义域为R(2) 值域：  ①引导回忆单位圆中的三角函数线，结论： |cosx|≤1  （有界性）   再看正弦函数线（图象）验证上述结论：值域为[－1，1]②对于y=cosx 当且仅当x=2k  kZ时 ymax=1当且仅当x=2k+  kZ时 ymin=－1 ③观察R上的y=cosx的图象可知当2k－<x<2k+(kZ)时 y=cosx>0当2k+<x<2k+(kZ)时 y=cosx<0(3).周期性： （观察图象）①余弦函数的图象是有规律不断重复出现的；②规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现）③这个规律由诱导公式 cos(2k+x)=cosx也可以说明余弦函数的最小正周期是T=2π.  (4). 奇偶性   由诱导公式:cos(－x)=cosx 得余弦函数是偶函数。  (5).单调性  余弦函数在每一个闭区间[2kπ, 2kπ+π],k∈Z上是减函数；在每一个闭区间[2kπ+π, 2kπ+2π],k∈Z上是增函数。 1、 学生自己动手描点作图，请1到两个学生到黑板上演排；            2、引导学生观察图形的特征，并提炼出特征；    3、教师给出启发，诱导学生类比正弦函数的性质，得到余弦函数的性质，并分析每个性质成立的原因等。1、培养学生动手作图的能力；              2、培养学生观察能力和总结问题的能力；    3、培养学生类比得结论的能力；          应 用 举 例             例1、求下列函数的最值     （1）y=－9cosx+1；    （2）解：(1) ∵ －1≤cosx≤1，∴ －8≤－3cosx+1≤10.即, .(2) ∵ －1≤cosx≤1，∴ 当cosx=时，，当cosx=－1时，.练习：课本A组练习4。例2、判断下列函数的奇偶性     （1）y=cosx+2；     （2）y=cosxsinx. 解：（1）f(－x)=cos(－x)+2              =cosx+2=f(x),∴ 函数y=cosx+2是偶函数.(2) f(－x)=cos(－x)sin(－x)         =－cosxsinx=－f(x).    ∴ 函数y=cosxsinx是奇函数.例3、求函数的最小正周期解：.∴ 最小正周期是6π练习：课本练习A 5小结：例4、求函数的单调区间（解答由学生自主完成并有学生评价。） 1、学生分析解答； 2、学生相互评价；             3、先引导学生分析问题，在引导学生回忆正弦函数相关的性质，然后得到关于周期的一般性结论。1、考察学生对基本性质的掌握；2、让学生体验成功的快乐，利于培养学生学习数学的兴趣；3、通过学生之间的交互活动，可以培养学生的协作精神；4、学生用自己的语言来表达对知识的认识，反映了学生获取知识的自然过程。  归 纳 小 结  请同学们观察正余弦函数的图象，讨论解决以下几个问题，稍后请两组各推选一名代表作总结。（1）       定义域分别是什么？（2）       值域是什么？最大值、最小值是多少，此时自变量x等于什么？（3）       奇偶性如何？为什么？（4）       单调性如何？它有什么特殊的地方？为什么会有这种周期性？（图象本身或者说函数本身就存在周期性）    （5）它与其他函数有什么不一样的性质。 让学生提问，学生来回答（可以一小组之间的对抗赛的形式展开）1、自己归纳总结，寻找知识建立的支点，利于学生对知识的掌握； 2、通过学生的自我总结，可以帮助学生逐渐养成和提升抽象问题的能力。布 置 作 业作业：课本  练习A  4、5            练习B  2、3      课后笔记总结。  学生课后独立自主完成，教师批改讲评。复习巩固知识，培养学生的实战能力。