数学必修4第一章 三角函数1.2 任意的三角函数教学设计

这是一份数学必修4第一章 三角函数1.2 任意的三角函数教学设计，共3页。教案主要包含了问题情境，学生活动，数学建构，数学应用，要点归纳与方法小结等内容，欢迎下载使用。
   教学目的：1．理解并掌握同角三角函数的基本关系式；2．正确运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的求值运算；3．通过利用三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式，培养学生融会贯通前后数学知识的能力，进一步感受数学的整体性、连贯性． 教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用．教学难点：已知一个三角函数值（但不知角的范围），求出其他三角函数值结果不惟一时的分类讨论． 教学方式：问题链导学． 教学过程：一、问题情境1.（1）任意角的三角函数的定义：比值叫做的正弦  记作：．  比值叫做的余弦  记作：．比值叫做的正切  记作： ．（2）三角函数的定义与点P在终边上的位置无关．2．情境：计算下列各式的值：                                      二、学生活动问题：通过上述几个问题的计算，你能归纳出与，与，之间有什么关系吗？三、数学建构1．猜想：           2．理论证明：（采用定义）       3．点题：这两种关系，称为同角三角函数的基本关系．4．四个注意点：（1）同角三角基本关系式，对一切恒成立；，仅对时成立，即三角恒等式就是指这个意义下的恒等式；（2）同角三角关系式反映的是“同角”三角函数之间的内在联系；这里的“同角”与角的表达形式无关．如：， ， 等．（3）应用同角三角函数基本关系式，根据问题的需要，应注意他们的如下变形形式：如，，，，．（4）同角三角函数基本关系式在三个方面的应用．① “知二求一”即根据一个角的某一三角函数值，求出这个角的其他三角函数值；②  化简三角函数式；③  证明有关的三角恒等式．四、数学应用1. 例题．例1 已知，且是第二象限角，求的值．变式：已知，求的值．例2 已知，求的值．例3化简，其中α是第二象限角．2．课堂练习（1）已知，且是第三象限角，求的值．（2）已知，求的值（3）已知，求，的值五、要点归纳与方法小结本节课我们通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式，讨论了各个基本关系式恒成立时的条件，并进行了 “知二求一”的应用，当时结果不惟一时，需要分象限进行讨论．