数学1.2 任意的三角函数教学设计及反思
展开第二十五教时
教材：综合练习课
目的：复习和角、差角、二倍角及半角，积化和差、和差化积、万能公式，逐渐培养熟练技巧。
过程：
小结本单元内容——俗称“加法定理”
1． 各公式罗列，其中和、差、倍角公式必须记忆，要熟知其结构、特点
2． 了解推导过程（回顾）
3．
4． 常用技巧：
1化弦 2化“1” 3正切的和、积
4角变换 5“升幂”与“降次” 6辅助角
例题：
例一、《教学与测试》 基础训练题
1． 函数的最小值。 （辅助角）
2． 解：
3． 已知 （角变换）
解：
4． 计算：(1 +)tan15 （公式逆用）
解：原式= (tan45+ tan60)tan15=tan105(1tan45tan60)tan15
= (1 ) tan105 tan15 = (1 )×( 1) = 1
5． 已知sin(45 ) = ，且45 < < 90，求sin （角变换）
解：∵45 < < 90 ∴45 < 45 < 0 ∴cos(45) =
cos2 = sin(902) = sin[2(45)] = 2sin(45)cos(45) =
即 1 sin2 = ， 解之得：sin =
例二、已知是三角形中的一个最小的内角，
且，求a的取值范围
解：原式变形：
即，显然 （若，则 0 = 2）
∴ 又∵，∴
即： 解之得：
例三、试求函数的最大值和最小值。
若呢？
解：1．设
则 ∴
∴
∴
2．若，则，∴
即
例四、已知tan = 3tan( + )，，求sin(2 + )的值。
解：由题设： 即sin cos( + ) = 3sin( + )cos
即sin( + ) cos + cos( + )sin = 2sin cos( + ) 2cossin( + )
∴sin(2 + ) = 2sin 又∵ ∴sin ∴sin(2 + ) = 1
三、作业：《教学与测试》P117—118 余下部分
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