《综合法与分析法》素材1 新人教B版选修1—2

综合法与分析法 所谓综合法，是指“由因导果”的思维方法，即从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论的方法．　　综合法的思维过程的全貌可概括为下面形式：　　“已知可知可知…结论”．　　所谓分析法，是指“执果索因”的思维方法，即从结论出发，不断地去寻找需知，直至达到已知事实为止的方法．　　分析法的思维全貌可概括为下面形式：　　“结论需知需知…已知”．　　例　已知：且，求证：．　　证明一：（分析法）要证，　　即证，　　因为，　　故只需证，　　即证，　　因为，　　所以成立，　　所以．　　证明二：（综合法）由，知，即，　　则．　　又，则，即．实际证题过程，分析法与综合法是统一运用的，把分析法和综合法孤立起来运用是脱离实际的．没有分析就没有综合；没有综合也没有分析．问题仅在于，在构建命题的证明路径时，有时分析法居主导地位，综合法伴随着它；有时却刚好相反，是综合法居主导地位，而分析法伴随着它．特别是，对于那些较为复杂的数学命题，不论是从“已知”推向“未知”，或者是由“未知”靠拢“已知”，都有一个比较长的过程，单靠分析法或综合法显得较为困难．为保证探索方向准确及过程快捷，人们又常常把分析法与综合法两者并列起来使用，即常采取同时从已知和结论出发，寻找问题的一个中间目标．从已知到中间目标运用综合法思索，而由结论到中间目标运用分析法思索，以中间目标为桥梁沟通已知与结论，构建出证明的有效路径．上面所言的思维模式可概括为如下图所示：    综合法与分析法是逻辑推理的思维方法，它对于培养思维的严谨性极为有用．把分析法与综合法两者并列起来进行思维，寻求问题的解答途径方式，就是人们通常所说的分析、综合法．下面举一具体例子来加以说明：例　若a，b，c是不全相等的正数，求证：．证明：要证，只需证，只需证．但是，，，．且上述三式中的等号不全成立，所以．因此．注：这个证明中的前半部分用的是分析法，后半部分用的是综合法． 高考资源网