高中数学人教版新课标A必修42.1 平面向量的实际背景及基本概念教学设计

这是一份高中数学人教版新课标A必修42.1 平面向量的实际背景及基本概念教学设计，共4页。教案主要包含了设置情景，探索研究，应用举例，小结，课后作业，板书设计，备用习题等内容，欢迎下载使用。
向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.
向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，学习平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容.能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题.
本节从物理上的力和位移出发，抽象出向量的概念，并说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的一些基本概念. （让学生对整章有个初步的、全面的了解.）
第2课时
§2.2.1 向量的加法运算及其几何意义
教学目标：
掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；
通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；
教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.
教学难点：理解向量加法的定义.
学 法：
数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.
教 具：多媒体或实物投影仪，尺规
授课类型：新授课
教学思路：
一、设置情景：
复习：向量的定义以及有关概念
强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置
A B C
情景设置：
（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，
C A B
则两次的位移和：
（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，
A B
C
则两次的位移和：
（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，
A B
C
则两次的位移和：
（4）船速为，水速为，则两速度和：
二、探索研究：
１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）
如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ，则向量叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即 a＋ｂ，规定： a + 0-= 0 +a
a
a
A
B
C
a+b
a+b
a
a
b
b
a
ｂ
ｂ
ａ＋ｂ
a
探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；
（2）当向量与不共线时，+的方向不同向，且|+|||，则+的方向与相同，且|+|=||-||；若||