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    2013山东临清三中高一数学必修4教学案:2.1《平面向量的实际背景及基本概念》(人教A版)

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    高中数学人教版新课标A必修42.1 平面向量的实际背景及基本概念导学案及答案

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修42.1 平面向量的实际背景及基本概念导学案及答案,共9页。学案主要包含了情景设置,新课学习,小结 ,课后作业等内容,欢迎下载使用。
                         临清三中数学组  编写人:郑爱华   审稿人: 庞红玲 李怀奎2.1平面向量的实际背景及基本概念 教材分析:向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的,反过来,向量的理论和方法,又成为解决物理学和工程技术的重要工具,向量之所以有用,关键是它具有一套良好的运算性质,通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算,这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题向量不同于数量,它是一种新的量,关于数量的代数运算在向量范围内不都适用因此,本章在介绍向量概念时,重点说明了向量与数量的区别,然后又重新给出了向量代数的部分运算法则,包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等之后,又将向量与坐标联系起来,把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来,这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。本章共分五大节第一节是平面向量的实际背景及基本概念,内容包括向量的物理背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发,抽象出向量的概念,并重点说明了向量与数量的区别,然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。向量的物理背景与概念中介绍向量的定义;在向量的几何表示中,主要介绍有向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区别与联系、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量;在相等向量与共线向量中,主要介绍相等向量,共线向量定义等。教学目标:1了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量.教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.   法:本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念,结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.   具:多媒体或实物投影仪,尺规授课类型:新授课教学过程一、情景设置:如图,老鼠由A向西北逃窜,猫在B处向东追去,设问:猫能否追到老鼠?(画图)结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了.分析:老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.引言:请同学指出哪些量既有大小又有方向?哪些量只有大小没有方向?二、新课学习  (一)向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量(二)请同学阅读课本后回答:(可制作成幻灯片)1、数量与向量有何区别?2、如何表示向量?3、有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么?4、长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量?5、满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗?6、有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系?7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,这是它们是不是平行向量?这时各向量的终点之间有什么关系?  (三)探究学习1、数量与向量的区别:数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;向量有方向,大小,双重性,不能比较大小. 2.向量的表示方法:用有向线段表示;用字母(黑体,印刷用)等表示;用有向线段的起点与终点字母:向量的大小――长度称为向量的模,记作||. 3.有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素:起点、方向、长度.向量与有向线段的区别:1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量;2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念:长度为0的向量叫零向量,记作0. 0的方向是任意的.注意00的含义与书写区别.长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.说明:零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义:方向相同或相反的非零向量叫平行向量;我们规定0与任一向量平行.说明:(1)综合才是平行向量的完整定义;(2)向量平行,记作.6、相等向量定义:长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明:(1)向量相等,记作;(2)零向量与零向量相等;3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.7、共线向量与平行向量关系:平行向量就是共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关).说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.(四)理解和巩固:    1 书本86页例1.2判断:1)平行向量是否一定方向相同?(不一定)2)不相等的向量是否一定不平行?(不一定)3)与零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量)4)与任意向量都平行的向量是什么向量?(零向量)5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?(平行向量)6)两个非零向量相等的当且仅当什么?(长度相等且方向相同)7)共线向量一定在同一直线上吗?(不一定)3下列命题正确的是(    A.共线,共线,则c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量不共线,则都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解:由于零向量与任一向量都共线,所以A不正确;由于数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就构不成四边形,根本不可能是一个平行四边形的四个顶点,所以B不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以D不正确;对于C,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考虑,假若不都是非零向量,即至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有共线,不符合已知条件,所以有都是非零向量,所以应选C.4  如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量相等的向量.变式一:与向量长度相等的向量有多少个?(11个)变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在)变式三:与向量共线的向量有哪些?(课堂练习:1.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.向量是共线向量,则ABCD四点必在一直线上;单位向量都相等;任一向量与它的相反向量不相等;四边形ABCD是平行四边形当且仅当 一个向量方向不确定当且仅当模为0共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.解:不正确.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量在同一直线上.不正确.单位向量模均相等且为1,但方向并不确定.不正确.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的. 正确.不正确.如图共线,虽起点不同,但其终点却相同.2.书本88页练习三、小结 :1   描述向量的两个指标:模和方向.2   平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3   向量的图示,要标上箭头和始点、终点.四、课后作业    书本88页习题2.135                      临清三中数学组  编写人:郑爱华   审稿人: 庞红玲 李怀奎2.1平面向量的实际背景及基本概念 课前预习学案一、预习目标通过阅读教材初步了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量.二、预习内容(一)、情景设置:如图,老鼠由A向西北逃窜,猫在B处向东追去,设问:猫能否追到老鼠?(画图)结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了.分析:老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.引言:请同学指出哪些量既有大小又有方向?哪些量只有大小没有方向?)、新课预习:     1、向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量2请同学阅读课本后回答:(可制作成幻灯片)1)         数量与向量有何区别?2)         如何表示向量?3)         有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么?4)         长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量?5)         满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗?6)         有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系?7)         如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,这是它们是不是平行向量?这时各向量的终点之间有什么关系?三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容       课内探究学案一、学习目标1通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.2通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力.二、学习过程1、数量与向量的区别? -2.向量的表示方法 向量的大小――长度称为向量的模,记作           3.有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素                   向量与有向线段的区别:1                                                                       2                                                                                  4、零向量、单位向量概念:                 叫零向量,记作0. 0的方向是任意的.注意00的含义与书写区别.                                叫单位向量.说明:零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义:                             叫平行向量;我们规定0               平行.说明:(1)综合才是平行向量的完整定义;(2)向量平行,记作.6、相等向量定义:                                           叫相等向量说明:(1)向量相等,记作;(2)零向量与零向量相等;3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.7、共线向量与平行向量关系:平行向量就是共线向量,这是因为                        与有向线段的起点无关).说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.三、理解和巩固:    1 书本86页例1.2判断:1)平行向量是否一定方向相同? 2)不相等的向量是否一定不平行? 3)与零向量相等的向量必定是什么向量? 4)与任意向量都平行的向量是什么向量? 5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量? 6)两个非零向量相等的当且仅当什么? 7)共线向量一定在同一直线上吗? 3下列命题正确的是(    A.共线,共线,则c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量不共线,则都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行    4  如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量相等的向量. 变式一:与向量长度相等的向量有多少个? 变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量? 变式三:与向量共线的向量有哪些? 课堂练习:1.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.向量是共线向量,则ABCD四点必在一直线上;单位向量都相等;任一向量与它的相反向量不相等;四边形ABCD是平行四边形当且仅当 一个向量方向不确定当且仅当模为0共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.      2.书本88页练习 课后练习与提高1.下列各量中不是向量的是(     A.浮力  B.风速 C.位移  D.密度2.下列说法中错误的是(    A.零向量是没有方向的     B.零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行   D.零向量的方向是任意的3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是( 
    A.一条线段    B.一段圆弧     C.圆上一群孤立点    D.一个单位圆4.已知非零向量,若非零向量,则必定           .5.已知是两非零向量,不共线,若非零向量共线,必定       .6.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点KLMN分别是ABBCCDDA的中点,则
     课堂练习答案:解:不正确.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量在同一直线上.不正确.单位向量模均相等且为1,但方向并不确定.不正确.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的. 正确.不正确.如图共线,虽起点不同,但其终点却相同.  课后练习与提高参考答案:1.D  2.A   3.D   4.平行  5.不共线6.  

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