2013-2014学年高二数学 1.1.1《命题》知能演练 理（含解析）新人教A版选修2-1

2013-2014学年高中数学 1.1.1 命题知能演练 理（含解析）新人教A版选修2-1  1．下列语句不是命题的有(　　)①2<1；②x<1；③函数f(x)＝x2是R上的偶函数．A．0个　　　　　　　　　 B．1个C．2个   D．3个解析：选B.①③可以判断真假，是命题；②不能判断真假，所以不是命题．2．下列命题，是真命题的是(　　)A．若ab＝0，则a2＋b2＝0B．若a>b，则ac>bcC．若M∩N＝M，则N⊆MD．若M⊆N，则M∩N＝M解析：选D.A中，a＝0，b≠0时，a2＋b2＝0不成立；B中，c≤0时不成立；C中，M∩N＝M说明M⊆N.故A、B、C皆错误．3．下列命题中真命题的个数为(　　)①面积相等的两个三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1   B．2C．3   D．4解析：选A.①错；②错，若xy＝0，则x，y至少有一个为0，而未必|x|＋|y|＝0；③对，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变；④错．4．下列说法正确的是(　　)A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题解析：选D.将命题“直角相等”写成“若p，则q”的形式为：如果两个角都是直角，那么这两个角相等，所以选项A是错误的；语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根．”是陈述句而且可以判断真假，并且是假的，所以选项B是错误的；选项C是错误的，应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；选项D是正确的．5．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m∥n，n⊥α⇒m⊥α解析：选D.排除法，A中m与n平行时推不出α∥β；B中m与n可以异面；C中n可以在α内．6．(2013·莱芜调研)命题“末位数字是0或5的整数，能被5整除”，条件p：__________；结论q：__________；是__________命题．(填“真”或“假”)解析：“末位数字是0或5的整数，能被5整除”改写成“若p，则q”的形式为：若一个整数的末位数是0或5，则这个数能被5整除，为真命题．答案：末位数字是0或5的整数　能被5整除　真7．下面语句中，是命题的有________(写出序号)，其中是真命题的有________(写出序号)．①有两个内角之和大于90°的三角形是锐角三角形吗？②sin＞cos；③x＋y是有理数，则x，y都是有理数；④把函数y＝2x的图象向上平移一个单位长度．解析：①是疑问句，④不能判断真假，它们都不是命题，③可举一个反例，如：x＝1＋，y＝1－满足x＋y是有理数，但x，y不是有理数，所以③是假命题．答案：②③　②8．给定下列命题：①“若k>0，则方程x2＋2x－k＝0”有实数根；②若a>b，则a－c>b－c；③对角线相等的四边形是矩形．其中真命题的序号是__________．解析：①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，故为真命题；②显然为真命题；③也可能是等腰梯形．答案：①②9．指出下列命题的条件与结论：(1)负数的平方是正数；(2)若a＞0，函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大．解：(1)可表述为：“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”，条件为：“一个数是负数”，结论为：“这个数的平方是正数”．(2)可表述为“当a＞0时，若函数y＝ax＋b的x增大，则函数的值也增大”．条件是：“a＞0，函数y＝ax＋b的x增大”，结论为：“函数的值也增大”．10．判断下列命题的真假．(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)有最大值；(2)正项等差数列的公差大于零；(3)函数y＝的图象关于原点对称．解：(1)假命题．当a>0时，抛物线开口向上，有最小值，无最大值．(2)假命题．反例：如正项等差数列20,17,14,11,8,5,2，它的公差是－3.(3)真命题．y＝是奇函数，所以其图象关于(0,0)对称．1．下列命题中真命题有(　　)①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．A．1个   B．2个C．3个   D．4个解析：选A.对于①来说，m＝0时，mx2＋2x－1＝0是一元一次方程；对于②来说，抛物线y＝ax2＋2x－1对应的一元二次方程的判别式Δ＝4＋4a，当a＜－1时，方程无根，此时抛物线与x轴无交点；③正确，A⊆B，B⊆A⇔A＝B；④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．2．若命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：∵ax2－2ax－3＞0不成立，∴ax2－2ax－3≤0恒成立．当a＝0时，－3≤0恒成立；当a≠0时，则有解得－3≤a＜0.综上，－3≤a≤0.答案：－3≤a≤03．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac>bc时，a>b； (2)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根；(3)当ab＝0时，a＝0或b＝0.解：(1)若ac>bc，则a>b.∵ac>bc，c<0时，a<b，∴是假命题．(2)若m>，则mx2－x＋1＝0无实根．∵Δ＝1－4m<0，∴是真命题．(3)若ab＝0，则a＝0或b＝0，真命题．4．已知A：5x－1>a，B：x>1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题．解：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x>，则x>1”，由命题为真命题可知≥1，解得a≥4；若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x>1，则x>”，由命题为真命题可知≤1，解得a≤4.故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a＝1，则有真命题“若x>1，则x>”．