人教版新课标A必修42.1 平面向量的实际背景及基本概念学案及答案

§2.1平面向量的实际背景及基本概念

   学习目标

1、           了解向量的实际背景；理解响亮的几何表示；

2、           了解零向量、单位向量、向量的模、向量相等、共线向量等概念。

   新课预习：

1、   我们把________________________的量叫做向量；

2、   我们把____________________的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段

记作____，线段AB的长度叫做有向线段的长度，记作_____，有向线段包括三要素

_______、________、_______；

3、   向量可以用有向线段表示，向量的长度（或称____）记作_____，长度为零的向量叫

做_________，记作，长度等于1个单位的向量，叫做_______；

4、   _______________________的非零向量叫做平行向量，向量与平行，记作______，规

定与任一非零平行，即对任意向量都有_________；

5、   _______________________的向量叫做相等向量；若与相等，记作_______；

   新课导学：

例1、（向量的有关概念）给出下列命题：

向量和向量的长度相等；方向不相同的两个向量一定不平行；向量就是有

向线段；向量=0；向量大于向量。其中正确的个数是（   ）

（A）0     （B）1      （C）2      （D）3

变式练习1、下列命题：向量可以比较大小；向量的模可以比较大小；若，

则一定有||=||，且a与方向相同；对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，

是可以任意平行移动的。其中正确的个数是（    ）

（A）1     （B）2      （C）3     （D）4

例2、（平行向量的概念）判断下列命题是否正确：

（1）          若//，则与的方向相同或相反；

（2）          四边形ABCD是平行四边形，则向量=，反之也成立；

（3）          ||=||，，不一定平行，，||不一定等于||；

（4）          共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。

变式练习2、把平面内所有的单位向量的起点移到同一个点，则各向量的终点组成的图形是

把平行于直线L的所有的向量的起点平移到直线L上的点P，则各向量的终点组成的图形是

___________。

例3、（对向量有关概念再理解）给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，

终点相同；若||=||，则=；若=，则四边形ABCD是平行四边形；

平行四边形ABCD中，一定有=；若，，则；若，

,则。其中不正确的是命题个数是（   ）

（A）2     （B）3      （C）4      （D）5

变式练习3、下列说法中错误的是（    ）

（A）        零向量是没有方向的；

（B）         零向量的长度为0；

（C）        零向量与任一向量平行；

（D）        零向量的方向是任意的。

例4、设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与、、相等的向量。

变式练习4、如下图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O

且平行于AB的线段，

（1）          写出图中的各组共线向量；

（2）          写出图中的各组同向向量；

（3）          写出图中的各对反向向量；

（4）          写出图中的相等向量；

★      小  结

   课后巩固

1、河中水流自西向东每小时10km，小船自南岸A点出发，想要沿直线驶向北岸的B点，

并使它的实际速度达到每小时km，该小船行驶的方向和静水速度分别为（    ）

（A）西偏北30°，速度为20km/h；       （B）北偏西30°，速度为20km/h；

（C）西偏北30°，速度为km/h；    （D）北偏西30°，速度为km/h。

2、在直角坐标系中，画出下列向量：

（1）|a|=2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；

（2）|a|=4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；

（3）|a|=，a的方向与x轴正方向的夹角为135°，与y轴正方向的夹角为135°。