《合情推理与演绎证明》文字素材5（新人教A版选修1-2）

剖析演绎推理证明的几种常见错误偷换论题例1求证四边形的内角和等于。证明：设四边形是矩形，则它的四个角都是直角，有，所以，四边形的内角和等于。剖析：上述推理过程是错误的。犯了偷换论题的错误。在证明过程中，把论题中的四边形改为矩形。虚假论据例2已知和是无理数，试证也是无理数。证明：依题设和是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，所以也是无理数。剖析：上述推理过程是错误的。犯了虚假论据的错误。使用的论据是：“无理数与无理数的和是无理数”，这个论据是假的，因为两个无理数的和不一定是无理数。因此，原题的真假性仍无法断定。循环论证例3在中，求证：。证明：因为，=。 剖析：上述推理过程是错误的。犯了循环论证的错误。本题的论证就是人们熟知的勾股定理。上述证明中用了“”这个公式，按照现行中学教材系统，这个公式是由勾股定理推出来的，这就间接地用待证命题的真实性作为证明的论据，犯了循环论证的错误。不能推出例4设。求证：。证明：因为=，。剖析：上述推理过程是错误的。犯了不能推出的错误。因为只能推出。至于关系式是否唯一地成立，却无法断定。因此，只有进一步推出，即，原题才能得证。