人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算当堂达标检测题

【巩固练习】

1．下列等式不成立的是（    ）

A．+=    B．+=+    C．    D．

2．若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(    )

A.       B. 

C.   D.

3．化简等于（    ）

A．0    B．    C．    D．

4．在矩形ABCD中，，，则向量的长度等于（    ）

A．    B．    C．    D．

5．已知P是△ABC所在平面内的一点，若，，则点P一定在（    ）

A．△ABC的内部         B．AC边所在的直线上

C．AB边所在的直线上    D．BC边所在的直线上

6.已知向量，若与共线，则(   )

A.           B.           C.          D.或

7．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则等于（    ）

A．，    B．，

C．      D．，

8.若非零向量、满足｜-｜=｜｜，则(  )

A.｜2｜＞｜-2｜   B.｜2｜＜｜-2｜

C.｜2｜＞｜2-｜    D.｜2｜＜｜2-｜

9．（1）与非零向量共线的单位向量为          ；（2）已知向量与方向相反，则

     ．

10．已知，不共线，有两个不等向量、且=k+，=+k，当实数k=________时，、共线．

11．在矩形ABCD中，O为AC、BC的交点，若，，则=________．

12．在ABCD中，E、F分别在DC和AB上，且，，则与的关系是____．

13.已知△OAB中，点C是以A为中心的B的对称点，D是将分成2：1的一个内分点，DC与OA交于E，设.

(1)用与表示；

(2)若，求实数的值.

14．如图，已知向量，，∠DAB=120°，且||=||=3，求|+|和|－|．

15．已知非零向量，不共线．

    （1）如果，，，求证：A、B、D三点共线．

    （2）欲使k+和+k共线，试确定实数k的值．

16．已知平面中不同的四点和非零向量，且，．

（1）证明：三点共线；

（2）若与共线，证明四点共线．

【答案与解析】

1．【答案】C 

【解析】 ，而不是数0．

2. 【答案】B  

【解析】向量的加、减法法则.

3．【答案】B

【解析】．

4．【答案】B 

【解析】．，∴，∴．

5．【答案】B

【解析】易得，即，从而，又，有一个公共点P，所以C、P、A三点共线，又，所以点P在直线AC上．

6. 【答案】D

【解析】非零向量与共线的充要条件是当且仅当有唯一一个非零实数，使=；与任一向量共线.

7．【答案】A 

【解析】 由向量加法运算法则可知，及点P在对角线AC上，故与同向，且，故，∈（0，1）．

8. 【答案】A

【解析】若两向量共线，则由于是非零向量，且，则必有；代入可知只有A、C满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造如图所示的三角形，使其满足OB=AB=BC；令， ，则，

∴且；

又BA+BC>AC ∴

∴，选A.

9．【答案】（1）（2）

10．【答案】―1

 【解析】 =k+=(+k)(k―)=(k―1) ，k=±1．当k=1时，a=+=b=+，∴k=－1．

11．【答案】

【解析】．

12．【答案】 

【解析】设，，∵，，∴，．

13. 【解析】(1)∵A是BC中点

∴2，而

(2)设

∵共线∴存在实数k，使

，.

14．【解析】以AB、AD为邻作平行四边形ABCD，

由于，故此四边形为菱形．

由向量的加减法知，，，

故，，

因为∠DAB=120°，所以∠DAC=60°，

所以△ADC是正三角形，则，

由于菱形对角线互相垂直平分，所以△AOD是直角三角形，

，即．

15．【解析】（1）∵，．

∴，共线，且有公共点B，∴A、B、D三点共线．

（2）∵k+与+k共线，∴存在，使k+=(+k)，

则(k―)=(k―1) ，由于与不共线，

只能有，∴k=±1．

16．（1）证明：，,

，因为二者均经过B，所以A、B、D三点共线．

（2）证明：与共线，设，，．

，，

,所以B、C、D三点共线，又A、B、D三点共线

所以A、B、C、D四点共线．