初中数学苏科版八年级下册9.1 图形的旋转精品同步训练题

2022年苏科版数学八年级下册

9.1《图形的旋转》课时练习

一、选择题

1.下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（  ）

A．              B．              C．              D．

2.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为(     )

A.90°﹣α                    B.α                     C.180°﹣α                        D.2α

3.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是(  )

A.55°                      B.60°                       C.65°                      D.70°

4.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(﹣1，0)，AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是(  )

A.(2，2)        B.(1，2)        C.(﹣1，2)       D.(2，﹣1)

5.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是(  )

A.(2，5)                     B.(5，2)                     C.(2，﹣5)                    D.(5，﹣2)

6.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是(  )

A.10°                  B.20°                  C.50°                     D.70°

7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣1，)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为(     )

A.(0，﹣2)                   B.(1，﹣)                  C.(2，0)     D.( ，﹣1)

8.如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A(0，1)，把△ABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2024秒时，点A的坐标为(　　)

A.(0，1)       B.(﹣，﹣)       C.(，﹣)       D.(，)

二、填空题

9.如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为　   　.

10.如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为　   　．

11.如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为　   　.

12.如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：.将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=_________ .

13.如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕A点逆时针旋转到△AB/C/位置，使CC/∥AB,

则∠BAB/=      ．

14.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF位置，如果AB=，∠EAD=30°，那么点E与点F之间的距离等于　　　　　　．

三、作图题

15.如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC（顶点是网格线的交点）

（1）请画出以A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°得到图形△A1B1C1，并写出各顶点坐标．

（2）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的图形△A2B2C2，并指出由△A1B1C1通过怎样的一次变换得到△A2B2C2？

四、解答题

16.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数.

17.如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B.

求证：△ABC是等腰三角形.

18.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.

(1)线段DC=     ；

(2)求线段DB的长度.

答案解析

1.答案为：D

2.答案为：C.

3.答案为：C.

4.答案为：A.

5.答案为：B.

6.答案为：B.

7.答案为：D.

8.答案为：C.

9.答案为：90°.

10.答案为（2，3）．

11.答案为：3

12.答案为：105°

13.答案为：40°.

14.答案为：2．

15.解：①如图所示，由图可知，A1（0，4）、B1（2，2）、C1（3，3）；

②如图所示，以点B1为圆心，顺时针旋转90°，得到△A2B2C2．

16.解：∵菱形ABCD，

∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，

由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，

∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，

在△BCE和△DCF中，

，

∴△BCE≌△DCF，

∴∠F=∠E=86°.

17.解：∠ACD=∠B=∠D，

∴AC∥DE，

∴∠ACB=∠E=∠A，

∴△ABC是等腰三角形.

18.解：(1)∵AC=AD，∠CAD=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴DC=AC=4.

故答案是：4；

(2)作DE⊥BC于点E.

∵△ACD是等边三角形，

∴∠ACD=60°，

又∵AC⊥BC，

∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，

∴Rt△CDE中，DE=DC=2，

CE=DC•cos30°=4×=2，

∴BE=BC﹣CE=3﹣2=.

∴Rt△BDE中，BD===.