数学9.4 矩形、菱形、正方形精品课堂检测

2022年苏科版数学八年级下册

9.4《矩形、菱形、正方形》课时练习

一、选择题

1.下列命题中，假命题是（　　）

A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形

B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形

C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形

D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形

2.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（  ）

①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．

A.①③                                 B.②③          C.③④                                D.①②③

3.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为(　　)

A.14　　B.15　　C.16　　D.17

4.若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(　 　)

A.矩形 

B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形

C.对角线相等的四边形 

D.对角线互相垂直的四边形

5.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=(  )

A.4cm                                                    B.6cm                                                     C.8cm                                                      D.10cm

6.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（　　）

A.4cm                   B.8cm                    C.cm                    D.2cm

7.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（  ）

A.3           B.4           C.5              D.6

8.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是(　　)

A.2+        B.2+2        C.12        D.18

二、填空题

9.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.

10.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是          .

11.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠AEF=______．

12.如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为         ．

13.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是　　．

14.如图，E为正方形ABCD外一点，AE=DE=3，∠AED=45°，则BE的长为　　.

三、解答题

15.如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD.

（1）求证：△AEB≌△CFD；

（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数.

16.如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF.求证：

(1)△ABF≌△DEA；

(2)DF是∠EDC的平分线.

17.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE=DF，连接BE，AF.

求证：BE=AF.

18.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.

(1)求证:OM=ON;

(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.

答案解析

1.C．

2.A

3.C

4.C；

5.A

6.D

7.B

8.B.

9.答案为：AB=AD或AC⊥BD；

10.答案为：8.

11.答案为：75°

12.答案为：3．

13.答案为: 12．

14.答案为：3.

15.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD.

∵点E、F分别是AD、BC的中点，

∴AE=AD，FC=BC.

∴AE=CF.

在△AEB与△CFD中，

，

∴△AEB≌△CFD（SAS）.

（2）解：∵四边形EBFD是菱形，

∴BE=DE.

∴∠EBD=∠EDB.

∵AE=DE，

∴BE=AE.

∴∠A=∠ABE.

∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，

∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°.

16.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，

∴∠DAE=∠AFB，

∵DE⊥AF，

∴∠DEA=∠B=90°，

∵AF=BC，

∴AF=AD，

在△DEA和△ABF中

∵，

∴△DEA≌△ABF(AAS)；

(2)证明：∵由(1)知△ABF≌△DEA，

∴DE=AB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=90°，DC=AB，

∴DC=DE.

∵∠C=∠DEF=90°

∴在Rt△DEF和Rt△DCF中

∴Rt△DEF≌Rt△DCF(HL)

∴∠EDF=∠CDF，

∴DF是∠EDC的平分线.

17.证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，

在△ABE和△DAF中

∴△ABE≌△DAF(SAS)，

∴BE=AF.

18.解:(1)证明:正方形ABCD中,AC=BD,OA=0.5AC,OB=OD=0.5BD,

所以OA=OB=OD,

因为AC⊥BD,

所以∠AOB=∠AOD=90°,

所以∠OAD=∠OBA=45°,

所以∠OAM=∠OBN,

又因为∠EOF=90°,

所以∠AOM=∠BON,

所以△AOM≌△BON,

所以OM=ON.

(2)如图,过点O作OP⊥AB于P,

所以∠OPA=90°,∠OPA=∠MAE,

因为E为OM中点,

所以OE=ME,

又因为∠AEM=∠PEO,

所以△AEM≌△PEO,

所以AE=EP,

因为OA=OB,OP⊥AB,

所以AP=BP=0.5AB=2,

所以EP=1.

Rt△OPB中,∠OBP=45°,

所以OP=PB=2,

Rt△OEP中,OE=,

所以OM=2OE=2,

Rt△OMN中,OM=ON,所以MN=OM=2.