2020-2021学年2.3 平面向量的基本定理及坐标表示教学设计

2.3平面向量的基本定理及坐标表示

第4课时

§2.3.1 平面向量基本定理

教学目的：

（1）了解平面向量基本定理；

（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；

（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.

教学重点：平面向量基本定理.

教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.

授课类型：新授课

教    具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、   复习引入：

1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ

（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=

2．运算定律

结合律：λ(μ)=(λμ) ；分配律：(λ+μ)=λ+μ，  λ(+)=λ+λ     

3. 向量共线定理  向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ.

二、讲解新课：

平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2.

探究：

(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2) 基底不惟一，关键是不共线；

(3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被，，唯一确定的数量

三、讲解范例：

例1 已知向量，  求作向量2.5+3.

例2  如图 ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和                                                  

例3已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+++=4

例4（1）如图，，不共线，=t (tR)用，表示.

 （2）设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：A、B、P三点共线.

例5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c共线.

四、课堂练习：

1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有(  )

A.e1、e2一定平行                    

B.e1、e2的模相等

C.同一平面内的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈R)

D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R)

2.已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系

A.不共线          B.共线      C.相等        D.无法确定

3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于(  )

A.3             B.-3          C.0          D.2

4.已知a、b不共线，且c =λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1=    .

5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a =λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线).

五、小结（略） 

六、课后作业（略）：

七、板书设计（略）