2013-2014学年高一数学 课时作业2《余弦定理》新人教A版必修5 练习

课时作业2　余弦定理时间：45分钟　　分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．在△ABC中，a＝4，b＝4，C＝30°，则c2等于(　　)A．32－16   B．32＋16C．16   D．48解析：由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝42＋42－2× 4×4×＝32－16.答案：A2．在△ABC中，a2－c2＋b2＝－ab，则角C＝(　　)A．60°   B．45°或135°C．150°   D．30°解析：cosC＝＝＝－.∵0°<C<180°，∴C＝150°.答案：C3．在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为(　　)A.   B.C.   D.解析：∵c<b<a，∴最小角为角C.∴cosC＝＝＝.∴C＝，故选B.答案：B4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cosB＝(　　)A.   B.C.   D.解析：因为b2＝ac且c＝2a，由余弦定理：cosB＝＝＝＝，故选B.答案：B5．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则·等于(　　)A.   B．－C.   D．15解析：∵cosA＝＝＝－，∴·＝||·||·cosA＝5×3×(－)＝－，故选B.答案：B6．△ABC中，下列结论：①a2>b2＋c2，则△ABC为钝角三角形；②a2＝b2＋c2＋bc，则A为60°；③a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形；④若A:B:C＝1:2:3，则a:b:c＝1:2:3，其中正确的个数为(　　)A．1个   B．2个C．3个   D．4个解析：①∵cosA＝<0，∴A为钝角，正确；②∵cosA＝＝－，∴A＝120°，错误；③∵cosC＝>0，∴C为锐角，但A或B不一定为锐角，错误；④∵A＝30°，B＝60°，C＝90°，∴a:b:c＝1::2，错误．故选A.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．在△ABC中，a2＋b2<c2，且sinC＝，则C＝________.解析：由余弦定理cosC＝<0，知C是钝角．∴由sinC＝得C＝120°.答案：120°8．已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则顶角的余弦值为________．解析：设顶角为A，则cosA＝＝＝.答案：9．在锐角△ABC中，边长a＝1，b＝2，则边长c的取值范围是________．解析：∵c2＝a2＋b2－2ab·cosC＝1＋4－4cosC＝5－4cosC，又∵0<C<，∴cosC∈(0,1)．∴c2∈(1,5)．∴c∈(1，)．答案：(1，)三、解答题(共计40分)10．(10分)在△ABC中，C＝2A，a＋c＝10，cosA＝，求b.解：由正弦定理得＝＝＝2cosA，∴＝.又a＋c＝10，∴a＝4，c＝6.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得＝，∴b＝4或b＝5.当b＝4时，∵a＝4，∴A＝B.又C＝2A，且A＋B＋C＝π，∴A＝，与已知cosA＝矛盾，不合题意，舍去．当b＝5时，满足题意，∴b＝5.11．(15分)(2012·浙江卷)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．解： (1)由bsinA＝acosB及正弦定理＝，得sinB＝cosB.所以tanB＝，所以B＝.(2)由sinC＝2sinA及＝，得c＝2a.由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得9＝a2＋c2－ac.所以a＝，c＝2.12．(15分)在△ABC中，a＋b＝10，而cosC的值是方程2x2－3x－2＝0的一个根，求三角形周长的最小值．解：设三角形的另一边是c，方程2x2－3x－2＝0的根是x＝－或x＝2.∵－1＜cosC＜1，∴cosC＝－.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－2ab(－)＝(a＋b)2－ab＝100－ab＝100－a·(10－a)＝100＋a2－10a＝75＋(a－5)2.要使三角形的周长最小，只要c最小，当a＝5时，c2最小，∴c最小，c的最小值是＝5，∴三角形周长的最小值是10＋5.