《任意角和弧度制-任意角和弧度制知识梳理》文字素材8（人教A版必修4）

　　　  《任意角和弧度制》知识梳理  一、要点知识精析１．任意角是由角的终边按照一定方向旋转而定义的，由于旋转有逆时针和顺时针两个方向，因此旋转所得到的角也有正负之分．如果角的终边没有作任何旋转，则称该角为零角．注意：一般情况下，角的始边与轴的正半轴重合，定点在坐标原点．２．正确理解直角坐标系中的几种角象限角：是指始边与轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，而终边落在某个象限内的角（注意：终边落在坐标轴上的角不属于任何象限的角）；如：是第一象限角，则（．轴线角：终边落在坐标轴上的角．如的终边在轴的正半轴，则；的终边在轴，则；的终边在坐标轴上，则；（以上．区间角：是指介于两个角之间的角的集合，如；区域角：是介于某两条终边之间的角集，如，显然区域角是无数个区间角的集合，而且象限角可以用区域角来表示．　　终边相同的角：具有同一终边的角的集合，与角终边相同的角可用集合表示为｛∣｝或｛∣｝．在写与角终边相同的角的集合时要注意单位统一，避免出现“或” 之类的错误； ３．等于半径长的圆弧所对的圆心角叫１弧度的角．这一定义与圆的半径大小无关．由弧度制的定义，衍生出两个公式：弧长公式（）和扇形面积公式（），应用这两个公式时，角的单位都必须用弧度制，这两个公式都比用角度制下的弧长公式和扇形面积公式简单．无论是角度制或是弧度制，都能在角的集合与实数集Ｒ之间建立一种一、一对应关系．４．弧度制和角度制可以相互转化：，．用弧度制表示角时，“弧度”二字可以省略不写，但用角度表示时，“度”（或“”）不能省略．在同一个式子中，两种单位不能混用．二、解题方法指津１．判断角终边所在象限的方法角所在的象限的确定，是三角函数求值问题的关键环节，为此，要利用题中的若干条件准确地对角所在的象限进行判断．　（１）利用终边相同的角的表示法判断判断一个角的终边所在位置，可先将此角化为，）或的形式，找出与此角终边相同的角，再由角的象限来判断此角的位置．　（２）确定角的范围判断　　已知单角的象限，求、、2等角的范围问题，通常先把角的范围用不等式表示出来，再利用不等式的性质得出所讨论的角的范围，对的取值进行讨论，确定出所在象限．　（３）．由所在象限，确定所在象限的方法求所在象限，可先将各个象限等分，从第一象限离轴最近的区域开始逆时针方向依次重复标注数码１，２，３，４，直到将所有区域标完为止．如果在第几象限，则就在图中标号为几的区域内．如图２所示，将各象限２等分，若在第一象限，则就在图中标号为１的区域内，即一、三象限的前半区域．如图３，若在第三象限，则就在图中标号为３的区域内，即一、三、四象限．依次类推．