《三角函数的诱导公式》文字素材3（新人教A版必修4）
展开高考数学基础知识复习：三角函数公式知识清单：（一）基本关系公式组一 公式组二 ()公式组三公式组四 公式组五 公式组六 (二)两角和与差公式公式组一公式组二: 公式组三, ,,常用数据: 的三角函数值 , ,注: ⑴以上公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如 等.从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备.⑶三角函数恒等变形的基本策略。①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。②项的分拆与角的配凑。如分拆项：;配凑角(常用角变换):、、、、等.③降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。④化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。⑤引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。典型例题EG1、同角三角函数的基本关系已知，求．变式1：已知，求的值．变式2：已知，那么角是（ ）．Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角变式3：是第四象限角，，则（ ）．A． B． C． D．变式4、化简：EG2、两角和与差及二倍角的三角函数已知，，求，的值．变式1.已知tanα，tanβ是方程两根，且α，β，则α+β等于( ) A B或 C或 D变式2. 的值是（ ）A 2 B 2+ C 4 D 变式3. 设,若则=（ ）A B C D4变式4. ( ) A B C D变式5：在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．变式6：在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．变式7：已知，且,(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求.实战训练1．（07全国）是第四象限角，，则A． B． C． D．2．（07天津） 是的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．(07福建)sin15°cos75°+cos15°sin105°等于A.0 B. C. D.14．（07江西）若，则等于（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．（07江西）若，，则等于（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．(07浙江)已知，且，则tan＝ (A) (B) (C) － (D) 7．（07海、宁）若，则的值为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8．（07重庆）下列各式中，值为的是（A） （B）（C） （D）9．（07辽宁理5）若，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（07陕西文理4）已知,则的值为（A） （B） （C） （D）11．（08四川）(tanx+cotx)cos2x=（A）tanx （B）sinx （C）cosx （D）cotx12.（08山东卷5）已知cos（α-）+sinα=（A）- （B） (C)- (D) 13.（08浙江卷8）若则= （A） （B）2 （C） （D）14.（08海南卷7）=（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题15．（07北京）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 ．16．07江苏）若，.则 .17．（07浙江）已知，且，则的值是 ．18．（08浙江）若，则_________。 19．(07浙江)若，则sin 2θ的值是________．三、解答题20．求下列各式的值：⑴ ; ⑵tan17+tan28+tan17tan28 21已知为锐角，且，求的值. 22． 已知α为第二象限角，且 sinα=求的值.23．已知，（1）求的值；（2）求的值24． 已知,25．已知，求26．已知锐角,满足cos=,cos(+)=,求cos.27． 已知，，tan =，tan =，求2 + .28. 在△ABC中，已知cosA =，sinB =，则cosC的值为( )(A) (B) (C) (D)29．若关于x的方程2cos2( + x) sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范围。30．（08浙江）．已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值．31．（07福建理17）在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．32．（07重庆文18）已知函数．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求．33．（08天津17）．已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．
