高中人教版新课标A2.3 平面向量的基本定理及坐标表示练习题

双基达标　限时20分钟

1．下列各组的两个向量共线的是(　　)．

A．a1＝(－2,3)，b1＝(4,6)

B．a2＝(1，－2)，b2＝(7,14)

C．a3＝(2,3)，b3＝(3,2)

D．a4＝(－3,2)，b4＝(6，－4)

解析　对于A，－2×6－4×3≠0，对于B,1×14－7×(－2)≠0，对于C,2×2－3×3≠0，对于D，－3×(－4)－6×2＝0.∴a4与b4共线，其余三组不共线．

答案　D

2．已知三点A(－1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是(　　)．

A．(1,0)  B．(－1,0)  C．(1，－1)  D．(－1,1)

解析　设D(x，y)，

＝(0,2)－(－1,1)＝(1,1)，

＝(x，y)－(2,0)＝(x－2，y)．

∵＋＝0，

∴(1,1)＋(x－2，y)＝(0,0)，

∴∴即D(1，－1)．

答案　C

3．已知向量a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，则b可能是(　　)．

A．(4,8)  B．(8,4)  C．(－4，－8)  D．(－4,8)

解析　a＝(1，－2)＝－(－4,8)．

即b＝－4a，∴b可能是(－4,8)．

答案　D

4．设a＝(，)，b＝(sin α，)，且a∥b，则锐角α＝________.

解析　∵a∥b，∴×－sin α＝0，得到sin α＝，而α为锐角，∴α＝45° .

答案　45°

5．已知向量a＝(x,1)，b＝(1，x)方向相反，则x＝________.

解析　由题意知a与b共线，则x2＝1，

∴x＝±1，

又∵a与b反向，∴x≠1，

∴x＝－1.

答案　－1

6．已知a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则b－c与a共线吗？

解　b－c＝(5,7)－(2,4)＝(3,3)，

又∵6×3－3×6＝0，

∴b－c与a共线．

综合提高　限时25分钟

7．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与平行且方向相反的向量a可能是(　　)．

A．a＝(1，－2)   B．a＝(9,3)

C．a＝(－1,2)   D．a＝(－4，－8)

解析　∵＝(1,2)，∴a＝(－4，－8)＝－4(1,2)＝－4，∴D正确．

答案　D

8．已知a＝(3,4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，则tan α＝(　　)．

A.  B．－  C.  D．－

解析　由已知得，3cos α－4sin α＝0，所以tan α＝，故选A.

答案　A

9．已知点A(－1,5)，a＝(－1,2)，若＝3a，则B点的坐标是________．

解析　设B(x，y)，则由＝3a得，(x＋1，y－5)＝(－3,6)，解得x＝－4，y＝11，故B点的坐标是(－4,11)．

答案　(－4,11)

10．已知a＝(1,1)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，若u∥v ，则x＝________.

解析　∵a＝(1,1)，b＝(x,1)，

∴u＝(2x＋1,3)，v＝(2－x,1)．

u∥v⇒(2x＋1)·1－3·(2－x)＝0⇒x＝1.

答案　1

11．设a＝(6,3a)，b＝(2，x2－2x)，且满足a∥b的实数x存在， 求实数a的取值范围．

解　由a∥b得6(x2－2x)－3a×2＝0，

即x2－2x－a＝0.

根据题意，上述方程有实数解，故有Δ＝4＋4a≥0.

即a≥－1.

12．(创新拓展)已知A、B、C三点的坐标分别为(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，并且＝，＝，求证：∥.

证明　设E、F的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，

依题意有＝(2,2)，＝(－2,3)，＝(4，－1)．

∵＝，∴(x1＋1，y1)＝(2,2)，

∴点E的坐标为，

同理点F的坐标为，＝，

又×(－1)－4×＝0，∴∥.