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    2013-2014学年高一数学教案集:平面向量《平面向量的数量积平移》的综合练习课(人教A版,必修4)

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    高中数学人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积教案设计

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积教案设计,共3页。教案主要包含了用向量方法证明,已知a等内容,欢迎下载使用。
    第十五教时教材:平面向量的数量积平移的综合练习课目的:使学生对平面向量数量积的意义、运算有更深的理解,并能较熟练地处理有关长度、角度、垂直的问题。过程:复习:1.平面向量数量积的定义、运算、运算律2.平面向量数量积的坐标表示,有关长度、角度、垂直的处理方法3.平移的有关概念、公式一、         例题例一、ab均为非零向量,则 |a+b| = |ab| ………………C      A.充分不必要条件           B.必要不充分条件        C.充要条件                 D.既不充分也不必要条件      解:若|a+b| = |ab| |a+b|2 = |ab|2 |a|2 + 2ab + |b|2 = |a|2 2ab + |b|2               ab = 0 ab 例二、向量ab夹角为|a| = 2|b| = 1,求|a+b||ab|的值。  |a+b|2 = |a|2 + 2ab + |b|2 = 4 + 2×2×1×cos + 1 = 7      |a+b| =,  同理|ab|2 = 3, |ab| =   |a+b||ab| =例三、                  ABCD= a= b= c= d      ab = bc = cd = da,问ABCD是怎样的四边形?  解:由题设:|a||b|cosB = |b||c|cosC = |c||d|cosD = |d||a|cosA      |a| = |c| , |b| = |d|   cosA = cosB = cosC = cosD = 0        ABCD是矩形例四、              如图ABC中,= c= a= b       则下列推导不正确的是……………D      A.若a b < 0,则ABC为钝角三角形。      B.若a b = 0,则ABC角三角形。      C.若a b = bc,则ABC为等腰三角形。Dc(a + b + c) = 0,则ABC为正三角形。        解:Aab = |a||b|cos < 0,则cos < 0为钝角            B.显然成立            C.由题设:|a|cosC = |c|cosA,即acb上的投影相等            Da + b + c = 0, 上式必为0不能说明ABC为正三角形§X§K]例五、              已知:|a| =|b| = 3ab夹角为45,求使a+ba+b夹角为锐角的的取值范围。  解:由题设:ab = |a||b|cos = 3××= 3      (a+b)(a+b) =|a|2 +|b|2 + (2 + 1)ab = 32 + 11 + 3      夹角为锐角   必得32 + 11 + 3 > 0       例六、ij是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的两个单位向量,      = 4i + 2j=3i + 4j      证明:ABC是直角三角形,并求它的面积。  解:= (4, 2), = (3, 4), = (34, 42) = (1, 2), = (4, 2),       = (1)×(4) + (2)×2 = 0          ABC是直角三角形      || =,  || =,  B = 90,       SABC = 例七、用向量方法证明:菱形对角线互相垂直。  证:设== a , == b      ABCD为菱形     |a| = |b|       = (b + a)(b a) = b2 a2 = |b|2 |a|2 = 0      例八、已知ab都是非零向量,且a + 3b7a 5b垂直,      a 4b7a 2b垂直,求ab的夹角。      解:由(a + 3b)(7a 5b) = 0 7a2 + 16ab 15b2 = 0                (a 4b)(7a 2b) = 0 7a2 30ab + 8b2 = 0              两式相减:2ab = b2          代入得:a2 = b2          ab的夹角为,则cos =   = 60二、         作业: P150  复习参考五  A  19—26                             B  1—6  

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