2021学年2.4 平面向量的数量积练习

【巩固练习】

1．若〈，〉=60°，||=4，(+2)·(―3)=―72，则向量的模是（    ）

A．2    B．4    C．6    D．12

2．若向量=（1，2），=（1，―1），则2+与―的夹角等于（    ）

A．    B．    C．    D．

3．若||=1，||=2，=+，且⊥，则与的夹角为（    ）

A．30°    B．60°    C．120°    D．150°

4．已知=（－3，2），=（―1，0），向量+与―2垂直，则实数的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

5．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（    ）

A．    B．    C．4    D．12

6．设，，且，则锐角为（   ）

A．   B．   C．   D．

7.设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为(　　)

A.　   B.　   C.　   D.

8．平面上三点A、B、C ，若，则等于（    ）．

A．25   B．   C．50   D．

9．已知〈，〉=30°，||=2，，则向量和向量的数量积·=____．

10.已知，均为单位向量，〈，〉=60°，那么|+3|=          .

11.已知||=4，，|－2|=4,则cos〈，〉=         .

12.设向量，，满足++=0,( -)⊥, ⊥,若||=1，则||2+||2+||2的值是         ．

13．以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰Rt△OAB，使∠B=90°，求点B和向量的坐标

14．设向量 满足 及

(1)求 所成角的大小；

(2)求 的值.

15．已知O（0，0），A（2，0），B（0，2），C（cos，sin），且0＜＜π．

（1）若，求与的夹角；

（2）若，求tan的值．

【答案与解析】

1．【答案】C

 【解析】 (+2)·(―2)= 2―62―·=―72，即||2―6×42―2||=―72，∴||=6．

2．【答案】C 

【解析】2+=（3，3），－=（0，3），则cos＜2+，，

故夹角为，选C．

3．【答案】C 

【解析】 设与的夹角为，

∵⊥，∴·=0．

又=+，∴(+)·=0,

即2+·=0||2+|| ||cos=0．

又||=1，||=2，∴．

又∵∈[0°，180°]，∴=120°．

4．【答案】A 

【解析】向量+=（―3―1，2），―2=（―1，2），因为两个向量垂直，故（―3－1，2）·（―1，2）=0，即3+1+4=0，解得，故选A．

5．【答案】B 

【解析】∵=（2，0），故||=2，．∵·=||·||·cos60°=1，∴．

6．【答案】B

【解析】， ，所以

7. 【答案】A

【解析】由与在方向上的投影相同，可得：，

即 ，.选A.

8．【答案】B

9．【答案】3 

【解析】 由题意知．

10. 【答案】

11. 【答案】

12. 【答案】4

【解析】由++=0，得= －－，又(-b)⊥，(－)·（－－）=0，

－||2－·+ ·+||2=0,

||=||=1.

又= －－，

||2=|－－ |2= (－－)·（－－）=||2 + 2·+||2=2

||=

综上，||2+||2+||2=2

13．【解析】设B点坐标为（x，y），则，，

∵，

∴x(x―5)+y(y―2)=0，即x2+y2―5x―2y=0．  ①

又，

∴x2+y2=(x―5)2+(y―2)2，即10x+4y=29．  ②

联立①②，解得或．

∴B点坐标为或．

∴或．

14．【解析】(1)

而则，

故与所成的角为

(2)

15．【解析】（1）因为，，所以(2+cos)2+sin2=7．

所以．又∈（0，π），所以，即．又，所以与的夹角为．

（2），，因为，所以，

即  ①．

所以．所以．

因为，所以．又，

，所以  ②．

由①②得，，从而．