数学必修4第二章 平面向量2.4 平面向量的数量积教案及反思

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第二十六教时教材：复习五——平面向量的数量积的坐标表示、平移目的：让学生对平面向量的数量积的理解更深刻，尤其在两个非零向量垂直与平行的充要条件的平行上更熟练。过程：一、    复习：设向量a = (x1,y1)，b = (x2,y2)，1．  数量积的坐标表示：a•b = x1x2 + y1y22．  关于距离公式3．     二、     例题：1．  已知|a| = 3，b = (1,2)，且a∥b，求a的坐标。解：设a = (x,y)  ∵|a| = 3   ∴…①又：∵a∥b     ∴1•y  2•x = 0 …②解之：  或  即：a = () 或a = ()2．  设p = (2,7)，q = (x,3)，求x的取值范围使得：①p与q的夹角为钝角     ②p与q的夹角为锐角。解：①p与q的夹角为钝角 p•q<02x21<0即x(∞,)    ②p与q的夹角为锐角 p•q>02x21>0即x(,+∞)3．  求证：菱形的对角线互相垂直。证：设B(b1,0)，D(d1,d2)，则= (b1,0), = (d1,d2)于是=+= (b1,0) + (d1,d2) = (b1+d1,d2) == (d1 b1,d2)∵•= (b1+d1)(d1 b1) + d2d2 = (d12 + d22) b12 = ||2  b12 = ||2  b12 = b12  b12 = 01              ∴4．  如图：ABCD是正方形，M是BC的中点，将正方形折起使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求△AEM的面积。解：如图，建立直角坐标系，显然EF是AM的中垂线，∴N是AM的中点，又正方形边长为8    ∴M(8,4),  N(4,2)设点E(e,0)，则=(8,4)，=(4,2)，=(e,0)，=(4e,2)，由 得：•= 0  即：(8,4)•(4e,2) = 0解之：e = 5 即|| = 5  ∴S△AEM =|||| =×5×4 = 105．  求证：cos() = coscos + sinsin证：设、终边上以原点为起点的向量分别为a、b，夹角为，则  = 2k±  (kZ)∵a = (|a|cos, |a|sin)   b = (|b|cos, |b|sin)∴a•b = |a|cos•|b|cos + |a|sin•|b|sin =|a||b|(coscos + sinsin)又：∴a•b = |a||b|cos = |a||b|cos[2k±()] = |a||b|cos ()∴|a||b|(coscos + sinsin) = |a||b|cos ()∵a  0 ,  b  0   ∴cos() = coscos + sinsin6．  将点A(3,2)平移到点P(2,4)，按此方式，若点B平移后的坐标为(5,1)，试求点B的坐标。解：依题意：平移向量a = = (5,6)，设B的坐标为(x,y)，由平移公式：即点B坐标为(10,7)7．  将函数 y = 2x2 的图象经过怎样的平移可得到 y = 2x2  4x + 3的图象？解：y = 2x2  4x + 3 = 2(x  1)2 +1即向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即按a = (1,1)的方向平移即得的图象。8．  已知函数 y = 2(x  2)2 1的图象经过按a平移后使得抛物线顶点在y轴上，且在x轴上截得的弦长为4，求平移后函数解析式和a。解：依题意：平移后的函数解析式为：y = 2x2 + n平移前顶点为(2,1)，平移后顶点为(0,n)，∴a = (02,n(1)) = (2,n+1)在y = 2x2 + n中, 令y = 0，x =±；∵函数在x轴上截得的弦长为4   ∴= 2，∴n = 8，∴平移后的解析式为：y = 2x2 + 8，且a = (2,9)。三、     作业： 《导学•创新》   §5.7    §5. 8