数学必修4第二章 平面向量2.4 平面向量的数量积练习

广东省廉江市第三中学2014年高中数学 平面向量的数量积单元综合测试 新人教A版必修4        

一、选择题（每小题6分，共60分）

1．已知平面向量, 且, 则                    （    ）

   A．－1            　B．1            C． 3           D．－3

2．已知=(2,3), =(-4,7),则在方向上的投影为                          （    ）

 A．         B．  C．      D．

3．已知=(λ，２)，=(-3,5)且的夹角为钝角，则λ的取值范围是         （    ）

 A．λ＞       B．λ≥     C．λ＜      D．λ≤

4．给定两个向量=(3,4), =(2,-1)且(+x)⊥(-),则x等于            （    ）

 A．23            B．       C．           D．

5． 已知为非零的平面向量. 甲：            （    ）

 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

  C．甲是乙的充要条件           

 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

6．设向量，，，，则等于               （    ）

  A．（1，1） B．（－4，－4） C．－4 D．（－2，－2）

7．已知向量的模为，则实数的值是                      （    ）

A．－１         B．2             C．－１或2       D．１或－2

8．在矩形ABCD中，，当时，

   的值为       （    ）

 A．  B． C．2 D．3

9．已知=(4,3),向量是垂直的单位向量，则等于                       （    ）

 A．或          B．或

 C．或       D．或

10．已知、都是非零向量，且 + 3与7  5垂直，  4与7  2垂直，则与的夹角为                                                       （    ）

A．30°      B．45° C．60° D．120°

二、填空题（每小题6分，共24分）

16．已知向量＝ (sinθ，1)，＝(1，cosθ)，－＜θ＜．

（Ⅰ）若⊥，求θ；

（Ⅱ）求｜＋｜的最大值

17．已知。当k为何值时，

 （I）与垂直；

 （II）与平行，平行时它们是同向还是反向．

18．已知向量

（I）若点A、B、C能构成三角形，求实数m满足的条件；

（II）若△ABC为直角三角形，且为直角，求实数m的值．

17解：由已知

 因为与垂直，所以

 得 解得：

 即当时，两向量垂直

 当与平行时，存在惟一的实数，使得

 则有

    当时，向量与平行

    因为，此时它们是反向.

18．解：（1）由已知得：，

若点A、B、C能构成三角形， 则这三点不共线。

故，时，满足条件。

（2）若△ABC为直角三角形，且为直角，则，

，    解得：．