高中数学人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.4 平面向量的数量积测试题

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课时作业(二十五)A　[第25讲　平面向量的数量积] [时间：35分钟　　分值：80分]1．a＝(2,3)，b＝(－1，－1)，则a·b＝(　　)A．1  B．－1  C．－5  D．52．[2011·辽宁卷] 已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝(　　)A．－12  B．－6  C．6  D．123．[2011·惠州三模]  已知向量|a|＝10，且|b|＝12，且a·b＝－60，则向量a与b的夹角为(　　)A．60°  B．120°  C．135°  D．150°4．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为(　　)A.  B.  C.  D.5．[2011·重庆南开中学月考]  平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则a·b＝(　　)A.  B．1  C.  D.6．[2011·三明三校联考]  半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则(＋)·的值是(　　)A．－2B．－1C．2D．无法确定，与C点位置有关7．[2011·江门一模]  设向量a＝(－1,2)、b＝(1,3)，下列结论中，正确的是(　　)A．a∥b  B．a⊥bC．a∥(a－b)  D．a⊥(a－b)8．已知两不共线向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则下列说法不正确的是(　　)A．(a＋b)⊥(a－b)B．a与b的夹角等于α－βC．|a＋b|＋|a－b|>2D．a与b在a＋b方向上的投影相等9．[2011·新余二模]  已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|a－3b|等于________．10．[2012·淮阴模拟] 已知a、b、c都是单位向量，且a＋b＝c，则a·c的值为________．11．△ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足·≤0，·≥0，则·的最小值为________． 12．(13分)已知|a|＝，|b|＝3，a与b夹角为45°，求使a＋λb与λa＋b的夹角为钝角时，λ的取值范围．   13．(12分)如图K25－1所示，已知△ABC中，A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，AD是BC边上的高，求及点D的坐标．图K25－1                课时作业(二十五)A【基础热身】1．C　[解析] a·b＝2×(－1)＋3×(－1)＝－5.2．D　[解析] a·(2a－b)＝2a2－a·b＝0，即10－(k－2)＝0，所以k＝12，故选D.3．B　[解析] 由a·b＝|a||b|cosθ＝－60⇒cosθ＝－，故θ＝120°.4．A　[解析] ∵cosθ＝＝＝，∴a在b方向上的投影|a|cosθ＝×＝.【能力提升】5．B　[解析] |a|＝2，a·b＝|a|·|b|·cos60°＝2×1×＝1.6．A　[解析] (＋)·＝2·＝－2.7．D　[解析] a－b＝(－1,2)－(1,3)＝(－2，－1)，而a·(a－b)＝－1×(－2)＋2×(－1)＝0.8．B　[解析] a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则|a|＝|b|＝1，设a，b的夹角是θ，则cosθ＝＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)，∴θ与α－β不一定相等．9.　[解析] ∵|a－3b|2＝a2－6a·b＋9b2＝10－6×cos60°＝7，∴|a－3b|＝.10.　[解析] b＝c－a，两边平方，并结合单位向量，得a·c＝.11．3　[解析] ∵·＝(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，∴x≤1，∴－x≥－1，∵·＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，∴y≥2.∴·＝(x，y)·(－1,2)＝2y－x≥3.12．[解答] 由条件知，cos45°＝，∴a·b＝3，设a＋λb与λa＋b的夹角为θ，则θ为钝角，∴cosθ＝<0，∴(a＋λb)(λa＋b)<0.λa2＋λb2＋(1＋λ2)a·b<0，∴2λ＋9λ＋3(1＋λ2)<0，∴3λ2＋11λ＋3<0，∴<λ<.若θ＝180°时，a＋λb与λa＋b共线且方向相反，∴存在k<0，使a＋λb＝k(λa＋b)，∵a，b不共线，∴∴k＝λ＝－1，∴<λ<且λ≠－1.【难点突破】13．[解答] 设点D的坐标为(x，y)，∵AD是BC边上的高，∴⊥，与共线．又＝(x－2，y＋1)，＝(－6，－3)．＝(x＋3，y＋1)，∴即解得∴D点坐标为(1,1)，∴＝(－1,2)．