人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积同步测试题

这是一份人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积同步测试题，共1页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
高一数学期末复习（8）——平面向量的数量积 说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，共150分；答题时间120分钟. 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1．已知平面向量, 且, 则                    （    ）   A．－1            　B．1            C． 3           D．－32．已知=(2,3), =(-4,7),则在方向上的投影为                          （    ） A．         B．  C．      D．3．已知=(λ，２)，=(-3,5)且的夹角为钝角，则λ的取值范围是         （    ） A．λ＞       B．λ≥     C．λ＜      D．λ≤4．给定两个向量=(3,4), =(2,-1)且(+x)⊥(-),则x等于             （    ） A．23            B．       C．           D．5． 已知为非零的平面向量. 甲：            （    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件  B．甲是乙的必要条件但不是充分条件  C．甲是乙的充要条件             D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6．设向量，，，，则等于               （    ）  A．（1，1） B．（－4，－4） C．－4 D．（－2，－2）7．已知向量的模为，则实数的值是                      （    ）A．－１         B．2             C．－１或2       D．１或－2 8．在矩形ABCD中，，当时，   的值为       （    ） A．  B． C．2 D．39．已知=(4,3),向量是垂直的单位向量，则等于                       （    ） A．或          B．或 C．或       D．或10．已知、都是非零向量，且 + 3与7  5垂直，  4与7  2垂直，则与的夹角为                                                       （    ）A．30°      B．45° C．60° D．120°  第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题4分，共16分。把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。）11．中，，，1），，3），则k的值是________．12．在直角坐标系中,= (,) , ||= 2, 且·= 0, 则点B的坐标是       ．13．已知向量，，则·=          ． 14．已知=(3,0), =(k,5)且与的夹角为，则k的值为          ．三、计算题（共84分.要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤。）15．已知||=4，||=3，（2－3）·（2+）=61，求与的夹角θ．      16．设i , j 是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量，且 = 4i + 2j , = 3i + 4 j . 试证：△ABC是直角三角形.          17．已知O为坐标原点，，，a为非零常数．设，（1）求y关于x的函数解析式f(x)；（2）当时，f(x)的最大值为3，求a的值并指出f(x)的单调增区间．         18．已知向量和，且求的值.       19．已知。当k为何值时，  （I）与垂直；  （II）与平行，平行时它们是同向还是反向．          20．已知向量（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且为直角，求实数m的值．          参考答案 一、选择题：BCACB    BCADC二、填空题：11．     12．（0，2)，(2,0）  13． ；14．-5三、计算题：15．解：∵（2－3）·（2+）=61，  ∴    又||=4，||=3，∴·=－6.     ∴θ=120°.16．证1：∵i , j 是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量， ∴| i | =1, | j | = 1, 且i⊥j ， 即i • j ＝０. ∵=–=–i + 2 j ,                              ∴·= – 4 + 4 = 0，∴∠B = 90，即△ABC是直角三角形.                     证2. ∵i , j 是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量， ∴| i | =1, | j | = 1, 且i⊥j ， 即i • j ＝０. 又∵ = 4i + 2j , = 3i + 4 j ，∴||=，｜｜＝５，cos<,>=.        从而= 5 . ∴｜｜２＋｜｜２＝｜｜２，故△ABC是直角三角形.          17．解：（1）．（2）当a>0时，f(x)的单调增区间为（）；当a<0时，f(x)的单调增区间为（）．18．解:  ∵∴ ===由已知,得又               ．19．解：由已知    因为与垂直，所以    得    解得：    即当时，两向量垂直    当与平行时，存在惟一的实数，使得    则有        当时，向量与平行    因为，此时它们是反向.20．解：（1）由已知得：， 若点A、B、C能构成三角形， 则这三点不共线。故，时，满足条件。（2）若△ABC为直角三角形，且为直角，则，，    解得：．