高中数学人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例课后作业题

1．已知一物体在共点力F1＝(2,2)，F2＝(3,1)的作用下产生位移s＝，则共点力对物体所做的功为(　　)

A．4　　　　　　　　　　　　 B．3

C．7   D．2

解析：选C.合力F＝(5,3)与位移s的数量积为7.

2．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，且(a＋b)2＝(a－b)2，则平行四边形ABCD是(　　)

A．菱形   B．矩形

C．正方形   D．以上都不对

解析：选B.由(a＋b)2＝(a－b)2⇒|a＋b|＝|a－b|.对角线||＝||.

3．已知A、B是圆心为C，半径为的圆上两点，且||＝，则·等于(　　)

A．－   B.

C．0   D.

解析：选A.由已知得△ABC为正三角形，向量与的夹角为120°.所以·＝·cos120°＝－.

4．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用而处于平衡状态．已知F1与F2的夹角为60°，且F1，F2的大小分别为2 N和4 N，则F3的大小为(　　)

A．6 N   B．2 N

C．2 N   D．2 N

解析：选D.由向量的平行四边形法则、力的平衡以及余弦定理，得|F3|2＝|F1|2＋|F2|2－2|F1|·|F2|·cos(180°－60°)＝22＋42－2×2×4×(－)＝28，∴|F3|＝2 N.

5．在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是(　　)

A．等边三角形   B．等腰三角形

C．直角三角形   D．等腰直角三角形

解析：选C.由(＋)·＝||2，得·(＋－)＝0，即·(＋＋)＝0，∴2·＝0，∴⊥，∴A＝90°.故选C.

6．若向量1＝(2,2)，2＝(－2,3)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|等于________．

解析：F1＋F2＝(2,2)＋(－2,3)＝(0,5)，

∴|F1＋F2|＝5.

答案：5

7．已知a＝(1，－1)，b＝(－1,3)，c＝(3,5)，若c＝xa＋yb，则实数x＝________，y＝________.

解析：xa＋yb＝x(1，－ 1)＋y(－1,3)＝(x－y，－x＋3y)，又c＝(3,5)，

∴，解之得.

答案：7　4

8．在△ABC中，已知||＝||＝4，且·＝8，则这个三角形的形状是________．

解析：∵·＝4×4·cos A＝8，

∴cos A＝，∴∠A＝，

∴△ABC是正三角形．

答案：正三角形

9．已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4及点A(1,1)，M为圆C上的任意一点，点N在线段MA的延长线上，且＝2，求点N的轨迹方程．

解：设M(x0，y0)，N(x，y)，

由＝2，得(1－x0,1－y0)＝2(x－1，y－1)，

所以，又∵M(x0，y0)在圆C上，

把x0、y0代入方程(x－3)2＋(y－3)2＝4，

整理得x2＋y2＝1，

所以所求的轨迹方程为x2＋y2＝1.

10．一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，而该船实际航行的方向与水流方向成30°角，求水流速度与船的实际速度．

解：如图，设表示水流速度，表示船垂直于对岸的速度，表示船的实际速度，则∠AOC＝30°，||＝5 km/h.

因为四边形OACB为矩形，

所以||＝||·cot 30°＝||·cot 30°＝5km/h，

||＝＝＝10 km/h.

即水流速度为5 km/h，船的实际速度为10 km/h.