初中人教版5.2.1 平行线巩固练习

5.2　平行线及其判定

5.2.1　平行线

【笔记】

1.两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有　　　　种:　　　　和　　　　,　　　　是相交的一种特殊情况. 

2.平行线的定义:在同一平面内,　　　　的两条直线叫平行线.如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点,称这两条直线平行. 

3.平行公理:经过直线外一点,有且只有　　　　直线与已知直线平行. 

4.平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.【训练】

1.下列生活实例中:①交通道口的斑马线;②天上的彩虹;③体操的纵队;④百米跑道线;⑤火车的平直铁轨线.其中可以抽象成平行线的有              (              )

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

2.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是 ( )

A.平行     B.相交

C.平行或相交   D.平行、相交或垂直

3.下列说法中,正确的个数有 ( )

①在同一平面内,不相交的两条线段必平行

②在同一平面内,不相交的两条直线必平行

③在同一平面内,不平行的两条线段必相交

④在同一平面内,不平行的两条直线必相交

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

4.下面推理正确的是 ( )

A.因为a⊥b,b∥c,所以c∥a

B.因为a∥c,b∥d,所以c∥d

C.因为a∥b,a∥c,所以b∥c

D.因为a⊥b,c⊥b,所以a⊥c

5.小明与小刚在讨论数学问题时,有如下对话:

小明:过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行.小刚:过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直.你认为小明与小刚谁说的是正确的              (              )

A.小明正确     B.小刚正确

C.小明与小刚都正确   D.都不正确

6.下列说法正确的有 ( )

①不相交的两条直线是平行线

②两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直

③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行

④如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条直线也互相平行

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

7.如图,经过直线a外一点O的4条直线中,与直线a相交的直线至少有 ( )

A.4条                第7题图

B.3条

C.2条

D.1条

8.下列说法中:①过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直;②两直线相交成的四个角中,相邻两角的角平分线互相垂直;③三条直线两两相交,总有三个交点;④若a∥b,b∥c,则a∥c;⑤若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.其中正确的说法是　　　　　. 

9.在同一平面内的三条直线,它们的交点个数是　　　　　　　. 

第10题图

10.如图所示,若AB∥CD,经过点E可画EF∥AB,则EF与CD的关系是　　　　　,理由是　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　 　　　　　

　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　 　　　　　　.

11.直线l同侧有A、B、C三点,若A、B两点确定的直线l1与B、C两点确定的直线l2都与l平行,则A、B、C三点　　　　　　　,其数学理论依据是　                                                        . 

12.如图所示,在书写艺术字时,常常运用画“平行线段”这种基本作图方法,此图是在书写字母“M”:

(1)请从正面、上面、右侧三个不同方向上各找出一组平行线段,并用字母表示出来;

(2)EF与A'B'有何位置关系,CC'与DH有何位置关系?     第12题图

13.在同一平面内的两条直线a、b,分别根据下列的条件,写出a、b的位置关系:

(1)如果它们没有公共点,则　　　　; 

(2)如果它们都平行于第三条直线,则　　　　; 

(3)如果它们有且只有一个公共点,则　　　　; 

(4)过平面内的同一点画它们的平行线,能画出两条,则　　　　; 

(5)过平面内的不在a,b上的一点画它们的平行线,只画出一条,则　　　　. 

14.画图题:

第14题图

(1)在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,不用量角器与三角尺,仅用直尺,画线段AB的垂线EF和平行线GH;

(2)判断EF、GH的位置关系是　　　　　; 

(3)连接AC和BC,若每个正方形小方格的边长为1,则△ABC的面积是　　　　　. 

15.如图,AO∥CD,BO∥CD,且∠AOC=∠COB,求∠AOC的度数.

第15题图

16.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过点P作AD的平行线交DC于点Q.

(1)画出线段PQ,PQ与BC平行吗?为什么?

(2)测量DQ和CQ是否相等?         第16题图

(3)通过测量判断(AD+BC)=PQ是否成立?

17.如图所示,在∠AOB的内部有一点P.

(1)以P为顶点,作∠P,使它的两边分别与∠AOB的两边平行,画出所有可能的情形;

(2)用量角器测量,比较∠AOB与∠P的数量关系.

第17题图

参考答案

5.2　平行线及其判定

5.2.1　平行线

【笔记】

1.2　相交　平行　垂直　2.不相交　3.一条

【训练】

1.D　2.C　3.B　4.C　5.D　6.B　7.B

8.②④　9.0或1或2或3

10.EF∥CD　平行于同一条直线的两条直线互相平行

11.共线　过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行

12.(1)GN∥DH,A'A∥BB',D'D∥RH(答案不唯一)

(2)EF∥A'B',CC'⊥DH

13.(1)平行　(2)平行　(3)相交　(4)相交　(5)平行

14.(1)略　(2)EF⊥GH　(3)10

15.∵AO∥CD,BO∥CD,由经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,可知AOB是一条直线,即∠AOB是平角,

又∵∠AOC=∠COB,∴∠AOC=∠AOB=×180°=60°.

16.(1)画图略,平行;因为它们都与AD平行

(2)相等　(3)成立

17.(1)如下图所示:

第17题图

(2)相等或互补.