初中数学北师大版八年级上册1 认识二元一次方程组教案设计

5.1.1 认识二元一次方程组

教学目标

1．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．

2．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识．

3．对学生进行数学来源于生活服务于生活的教育．

教学重点与难点

重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．

难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识．[来

教法与学法指导

教法：课前播放一段录像：《舞蹈世界》，激发学生的学习兴趣．将启发引导、合作交流贯穿教学始终，唤起学生的求知欲望，主动参与教学全过程．

学法：采取小组合作的方式，通过丰富的实际背景，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容．

课前准备：多媒体课件．

教学过程：

一、          创设情境，导入新课

师：我们都知道牛和马是我们人类最忠诚的帮手，在那个非机械化的年代，是它们为我们驮运货物，帮助农民耕地…活干多了，牢骚也来了.请同学们看下面的故事，同时请两个同学来为它们配音．（多媒体出示）

（显示对话一，老牛与小马，学生配音）

生：（笑）

师：两个同学配音不错，它们到底各驮了多少包裹呢？

师：请同学们认真理解它们的对话，分别是什么含义？在小组内讨论，并选择代表回答．

（学生小组讨论，几分钟后有学生开始举手）

生1：老牛比小马要多2个包裹，

生2：另外一句话的意思是老牛的包裹加1就等于小马的包裹数减去1差的2．

师：如果假设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，你能得到怎样的方程？能列几个？请大家写下来．（学生板演）x-y=2；x+1=2(y-1)

师：刚刚解决老牛与小马的争论，下面还有一个疑问请大家来解决．（多媒体显示公园门票问题，学生认真观看图片，部分学生开始在练习本上计算．）

师：这两个人的对话中说明了哪些数量之间的关系？请大家在小组内讨论解决这个问题的方法．

（学生以小组为单位讨论，气氛热烈，举手的人越来越多．此时教师也参与在小组的探讨之中，看他们是怎样做的，听他们是怎样说的．适时的指导一下．）

师：如果我们假设他们中有x个成人，y个儿童，你能得到怎样的方程呢？

（学生板演x+y=8，5x+8y=34）

设计意图：以动漫的形式引出方程问题，让学生再次经历建模的同时，调节部分学生的心情，以相对轻松的状态进入后面的学习.活动是以渐进的方式让学生通过自主探究来对二元一次方程建模思想的认识体会过程，也是学生完成从一元到多元的认识转化过程.本题及时巩固利用方程建立数学模型的思想，强化了“一元”到“多元”的思想转变.

效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出了关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.

二、类比旧知，引入新知

师：大家观察一下刚才所列出的5个方程，是我们学过的一元一次方程吗？

（投影所列的五个方程）

360x＋720y＝17280，x-y=2，x+1=2(y-1)，x+y=8，5x+8y=34．

生：不是

师：哪位同学回忆一下什么叫做一元一次方程？一元一次方程的特征有哪些？

生：含有一个未知数，并且所含未知数的次数为1的整式方程叫一元一次方程．

它有三个特征：（1）含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（3）方程的两边都是整式．

师：与一元一次方程的特征相比较我们可以给它们取一个什么名称呢？

生齐答：二元一次方程！

师：很好，这就是今天学习的主题（板书课题：7．1谁的包裹多），请同学们找出二元一次方程有什么特征？

生1：含有两个未知数；

生2：未知数的次数是1；

生3：方程两边都是整式；

（多媒体同一页显示，便于学生逐条比较．）

师：对于方程xy+8=5x，大家认为是二元一次方程吗？（学生认识不统一有说是，有说不是．） xy（多媒体用红色记号圈出）这个项的次数是几？（学生有的说是2，有的说是1．此时老师加以矫正，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，因此项xy次数为2，原方程不是二元一次方程．）

师：我们应将“未知数的次数是1”更正为什么？

生：未知项的次数是1．

师：很好，掌声鼓励，（学生掌声热烈）现在大家知道什么叫二元一次方程了吗？

生：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程．

（多媒体显示二元一次方程概念，并让学生加以巩固．）

  设计意图：为了让学生尽快理解新知识，教学通过类比的方法，引导学生与一元一次方程相比较，逐步理解二元一次方程的概念，同时培养学生归纳概括能力．

师：两人一组，分别写出几个方程，让另一位同学判别是不是二元一次方程．

（生迅速出题，然后互相判断，很多小组出现争执，场面非常活跃，师巡视对出现的争执及时给以评判．）

概念巩固一：

1．下列方程有哪些是二元一次方程：

（1），（2），（3），

（4），（5），（6）．[

2．如果方程是二元一次方程，那么m＝    ，n＝    ．

（学生独立完成，老师指定学生回答、对出现的问题给予解释、评价．）

设计意图：通过这两题的训练，使二元一次方程的定义得到很好巩固．有助于学生进一步理解二元一次方程组．

师：让我们再回到公园门票问题：x+y=8和5x+3y=34这两个方程，其中x含义是什么？y呢？两个方程x、y含义一样吗？

生1：x代表成人数，y代表儿童数．

生2：两个方程中x、y的含义是一样的．

师：说明x、y必须同时满足两个方程，所以我们把它们联立起来，在前面加一个大括号，组成方程组，

像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．

（多媒体展示二元一次方程组的定义，学生进一步理解）

概念巩固二：判断下列方程组是否是二元一次方程组：

（1）  （2）     （3）

（4）       （5）    （6）

（学生逐一判定，老师作解释）

师：通过这组题目，你有何收获？（学生以小组为单位展开热烈讨论）

生1：只能含有两个未知数．并且每个方程必须是一次方程．

生2：二元一次方程组中含有两个未知数，并不是每个方程必须是二元一次方程．

师：同学们理解得真深刻，这是你们小组合作交流的结晶，在今后的学习中继续发扬合作学习的好习惯，再复杂的问题也可以迎刃而解，接下来我们继续探究两个新概念．

设计意图：设置多种形式的方程组，让学生去辨别，有助于二元一次方程组的加深理解．

问题探究：（多媒体显示“做一做”，学生迅速动笔在纸上演算，师巡视，发现有困难的同学及时加以指导，完成的同学积极举手．）

生1：三对未知数的值都适合二元一次方程x+y=8；还有x=0，y=8；x=１，y=７…

生2：这两组未知数的值都适合二元一次方程5x＋3y＝34．

（多媒体出示）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．

师：x=6，y=2是二元一次方程x+y=8的一个解，记作：，同时也是二元一次方程x+y=8的一个解．大家说二元一次方程有多少个解？

生1：很多个．

生2：无数个！

（师强调：二元一次方程的一个解不是一个值，而是一对值;一般地，二元一次方程有无数个解．）

师：刚才我们找出二元一次方程的解，那么有没有一组x,y的值同时适合这两个方程呢？

生： 同时适合这两个方程．

（多媒体显示概念）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．

（给两分钟时间巩固理解概念）

概念巩固三：

1．下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？

A、     B、    C、    D、

2．二元一次方程的解有：

3．二元一次方程组的解是（      ）

A．     B．     C．     D．

4．以为解的二元一次方程组是（     ）

A、            B、

C、         D、

（学生独立完成，优生对照答案，师完善解法）

设计意图：本组题目有助于巩固二元一次方程的解及二元一次方程组的解．

变式训练四：

1．已知关于x、y的方程是二元一次方程，求m、n的值．（师提示：二元一次方程不仅要注意次数，还要注意系数．）

2.方程可以转化为方程组            .

3.已知是方程组的解，则的值为多少？

（这三题对学生来说有一定的困难，可以合作探究，老师可以适时提示．）

设计意图：使学生更深刻地理解本节课的有关概念概念，同时培养学生分析问题、解决问题的能力．

三、交流心得，学习反思

师：本节课你有何收获？

生1：1．含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程．2．含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．3．适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．4．二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．

生2：会判断一个方程是否为二元一次方程，会判断一个方程组是否为二元一次方程组．

生3：会检验一组未知数的值是不是二元一次方程的解，是不是二元一次方程组的解．

生4：应用方程组的解来解决一些问题．

师强调：二元一次方程有无数个解．

　　　在探究二元一次方程的概念时，用到了类比的学习方法．

设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化．

四、达标检测，反馈矫正

　　1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（     ）

　　2． 请写出一个二元一次方程组          ，使它的解是．

　　3．关于x、y的方程组的解是 ，则的值是（　　）

　　 A、5　　B、3　　C．、2　　D、1

4．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（　　）

A、 B、 C、 D、

　　5．下列方程组中是二元一次方程组的是（   　　 ）

A、      B、      C、       D、

　　6．方程组的解是（　　　）

A、      B、      C、    D、

设计意图：巩固所学知识，了解学生对本课所学知识的掌握情况，发现不足，查漏补缺，从而达到理解、提高的目的．

五、布置作业，落实目标

必做题：习题5.1  第1、2、3题．

选做题：习题5.1  第5题．

　　设计意图：对本节的认知技能进行分层训练．以满足学生多样化的学习需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”．

板书设计:

教学反思：

本节课的设计特点：

1．通过创设情境，让学生感受数学知识的产生、发展与形成过程，通过自主探究、合作交流的教学方式，培养学生的观察、比较、分析、思考、探究的能力，在教学过程中，不但注重数学知识的产生与形成过程，同时注重思想方法与思想情感教育的渗透，使学生的思想情感得到升华．

2．主要运用了类比的思想方法，通过与一元一次方程的比较引出二元一次方程的概念，有助于学生对新知识的理解．

3．充分发挥学生的主观能动性，挖掘学生的潜力，鼓励学生与他人的合作意识和探索精神，形成和谐的学习氛围．

不足之处：

由于本节课概念较多，部分学困生对个别概念理解不够深刻，致使变式训练不能灵活解决．