人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用优秀ppt课件

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　　现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么我们就可以考虑借助三角函数来描述.这节课我们通过几个具体的例子，一起来探讨三角函数模型的简单应用.
周期现象——是自然界中常见的现象之一
问题1 某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t (单位s)与位移y (单位mm)之间的对应数据如表所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式．
根据散点图(如图)，分析得出位移y随时间t的变化规律可以用y＝Asin(ωx＋φ)这个函数模型进行刻画．
思考1 画出散点图并观察，位移y随时间t的变化规律可以用怎样的函数模型进行刻画？
思考2 由数据表和散点图，你能说出振子振动时位移的最大值A，周期T，初始状态(t＝0)时的位移吗？根据这些值，你能求出函数的解析式吗？
A＝20 mm，T＝0.6 s，初始状态的位移为－20 mm．
现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动．在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．
可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y=Asin(ωx+φ)，x∈[0,+∞)（A>0， ω >0）来表示．描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：
A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；
ωx＋φ称为相位；x=0时的相位φ称为初相.
[错因分析]注意满足定义中的前提条件是“A>0，ω>0”，若不满足，则必须先利用诱导公式转换为“A>0，ω>0”再求．
问题2. 图(1)是某次实验测得的交变电流i(单位:A)随时间t(单位:s)变化的图象.将测得的图象放大，得到图(2).
(1) 求电流 i 随时间 t 变化的函数解析式；
由图(2)可知，电流最大值为5A，因此A=5；