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    2013山东省高一数学人教A必修四3.2《简单的三角恒等变换》导学案
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    人教版新课标A必修43.2 简单的三角恒等变换导学案

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    这是一份人教版新课标A必修43.2 简单的三角恒等变换导学案,共5页。学案主要包含了课前准备,新课导学,小结反思等内容,欢迎下载使用。

    1、会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明。
    2、会推导半角公式,积化和差、和差化积公式(公式不要求记忆)。
    3、进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。
    学习过程
    一、课前准备
    (预习教材P139—P142)
    复习:
    Cs (α+β)=
    Cs(α-β)=
    sin(α+β)=
    sin(α-β)=
    tan(α+β)=
    tan(α-β)=
    sin2α=
    tan2α=
    cs2α=
    二、新课导学
    ※ 探索新知
    探究一:半角公式的推导
    请同学们阅看p139例1.
    .思考1、2α与α有什么关系?α与α/2有什么关系?进一步体会二倍角公式和半角公式的应用。

    .思考2、半角公式中的符号如何确定?
    思考3、二倍角公式和半角公式有什么联系?
    .思考4、代数变换与三角变换有什么不同?
    变式训练1:求证
    探究二:积化和差、和差化积公式的推导.
    请同学们阅看p140例2。
    .思考 1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点?它们与例2在结构形式上有什么联系?
    .思考2、在例2证明过程中,如果不用(1)的结果,如何证明(2)?
    .
    思考3、在例2证明过程中,体现了什么数学思想方法?
    点评:在例2证明中用到了换元思想,(1)式是积化和差的形式,(2)式是和差化积的形式.
    变式训练2:课本p142 2(2)、3(3)
    探究三:三角函数式的变换。
    请同学们阅看p140例3。
    .思考1、例3的过程中应用了哪些公式?
    .思考2、如何将形如y=asinx+bcsx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数?并求y=asinx+bcsx的周期,最大值和最小值.
    变式3:已知函数
    (1)求的最小正周期,
    (2)当时,求的最小值及取得最小值时的集合
    ※典型例题
    例1.已知,且在第二象限,求的值。
    例2: ;.
    例3. 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=,求当角取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.
    三、小结反思
    常见的三角变形技巧有
    ①切割化弦;
    ②“1”的变用;
    ③统一角度,统一函数,统一形式等等.
    学习评价
    ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
    A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
    ※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
    1.已知cs(α+β)cs(α-β)=,则cs2α-sin2β的值为( )
    A.- B.-C. D.
    2.在△ABC中,若sinAsinB=cs2,则△ABC是
    A.等边三角形B.等腰三角形
    C.不等边三角形D.直角三角形
    3.sinα+sinβ=(csβ-csα),且α∈(0,π),β∈(0,π),则α-β等于( )
    A.- B.- C. D.
    4.sin20°cs70°+sin10°sin50°=_________.
    课后作业
    1.已知α-β=,且csα+csβ=,则cs(α+β)等于_________.
    2.已知f(x)=-+,x∈(0,π).
    (1)将f(x)表示成csx的多项式;
    (2)求f(x)的最小值.
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