数学必修43.2 简单的三角恒等变换课后作业题

双基达标　限时20分钟

1．计算sin 105°cos 75°的值是(　　)．

A.            B.              C.             D.

解析　sin 105°cos 75°＝sin 75°cos 75°＝sin 150°＝，故选B.

答案　B

2．(2012·佛山高一检测)使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数的θ的一个值是(　　)．

A.            B.               C.               D.

解析　f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)

＝2sin.

当θ＝π时，f(x)＝2sin(2x＋π)＝－2sin 2x.

答案　D

3．函数f(x)＝sin x－cos x(x∈[－π，0])的单调递增区间是(　　)．

A.   B.

C.   D.

解析　f(x)＝2sin，f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，

令k＝0得增区间为.

答案　D

4．化简 ＝________.

解析　原式＝ ＝ ＝.

∵<θ<2π，∴π<<π，∴原式＝sin .

答案　sin

5．已知函数f(x)＝sin[(1－a)x]＋cos[(1－a)x]的最大值为2，则f(x)的最小正周期为________．

解析　∵f(x)＝sin[(1－a)x＋φ]，

由已知得＝2，所以a＝3.

∴f(x)＝2sin(－2x＋φ)，∴T＝＝π.

答案　π

6．已知tan＝3，求5sin2θ－3sin θcos θ＋2cos2θ的值．

解　tan θ＝tan

＝＝，

∴原式＝

＝＝.

综合提高　限时25分钟

7．在△ABC中，若sin C＝2cos Asin B，则此三角形必是(　　)．

A．等腰三角形   B．正三角形

C．直角三角形   D．等腰直角三角形

解析　因为sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B，所以已知方程可化为sin Acos B－cos Asin B＝0，即sin(A－B)＝0.又－π<A－B<π，∴A＝B，故选A.

答案　A

8．(2012·汕尾高一检测)若cos α＝－，α是第三象限的角，则等于(　　)．

A．－             B.            C．2             D．－2

解析　∵α是第三象限角，cos α＝－，∴sin α＝－.

∴＝＝

＝·

＝＝＝－.

答案　A

9．化简··＝________.

解析　原式＝··＝·＝·＝＝tan .

答案　tan

10．(2012·天津高一检测)如果a＝(cos α＋sin α，2 008)，b＝(cos α－sin α，1)，且a∥b，那么＋tan 2α＋1的值是________．

解析　由a∥b，得cos α＋sin α＝2 008(cos α－sin α)，∴＝2 008.

＋tan 2α＝＋＝＝＝＝2 008.

∴＋tan 2α＋1＝2 008＋1＝2 009.

答案　2 009

11．已知函数f(x)＝ sin＋2sin2(x∈R)．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合．

解　(1)∵f(x)＝sin 2＋1－cos 2

＝2＋1

＝2sin＋1

＝2sin＋1，∴T＝＝π.

(2)当f(x)取得最大值时，sin＝1，

有2x－＝2kπ＋，即x＝kπ＋(k∈Z)，

∴所求x的集合为.

12．(创新拓展)已知向量m＝(cos θ，sin θ)和n＝(－sin θ，cos θ)，θ∈(π，2π)，且|m＋n|＝，求cos的值．

解　m＋n＝(cos θ－sin θ＋，cos θ＋sin θ)，

|m＋n|＝

＝＝

＝2 .

由已知|m＋n|＝，得cos＝.

又cos＝2cos2－1，

所以cos2＝.

∵π<θ<2π，∴<＋<.

∴cos<0.

∴cos＝－.