高中数学人教版新课标A必修43.2 简单的三角恒等变换课时作业

3.2  简单的三角恒等变换

一、填空题

1．若π＜α＜π，sin2α=－，求tan________________

2．已知sinθ=－，3π＜θ＜，则tan的值为___________．

3．已知sin+cos=－，且＜α＜3π，则cot的值为____________．

4．已知α为钝角、β为锐角且sinα=，sinβ=，则cos的值为____________．

5． 设5π＜θ＜6π，cos=a，则sin的值等于________________

二、解答题

6．化简．

7．求证：2sin（－x）·sin（+x）=cos2x．

8．求证：．

9．在△ABC中，已知cosA=，求证：．

10． 求sin15°，cos15°，tan15°的值．

11． 设－3π＜α＜－，化简．

12． 求证：1+2cos2θ－cos2θ=2．

13． 求证：4sinθ·cos2=2sinθ+sin2θ．

14． 设25sin2x+sinx－24=0，x是第二象限角，求cos的值．

15． 已知sinα=，sin（α+β）=，α与β均为锐角，求cos．

参考答案

一、填空题

1． ．  2．－3   3．   4．    5．－

二、解答题

6．解：原式=

=

=

=

=tanθ．

7．证明：左边=2sin（－x）·sin（+x）

=2sin（－x）·cos（－x）

=sin（－2x）

=cos2x

=右边，原题得证．

8．证明：左边=

=

=

=

=

=右边，原题得证．

9．证明：∵cosA=，

∴1－cosA=，

1+cosA=．

∴．

而，

，

∴tan2·tan2，即．

10．解：因为15°是第一象限的角，所以

sin15°=，

cos15°=，

tan15°==2－．

11．解：∵－3π＜α＜－，∴－＜＜－，cos＜0．

又由诱导公式得cos（α－π）=－cosα，

∴=－cos．

12．证明：左边=1+2cos2θ－cos2θ=1+2·－cos2θ=2=右边．

13．证明：左边=4sinθ·cos2=2sinθ·2cos2=2sinθ·（1+cosθ）

=2sinθ+2sinθcosθ=2sinθ+sin2θ=右边．

14．解：因为25sin2x+sinx－24=0，

所以sinx=或sinx=－1．

又因为x是第二象限角，

所以sinx=，cosx=－．

又是第一或第三象限角，

从而cos=±=±．

15．解：∵0＜α＜，∴cosα=．

又∵0＜α＜，0＜β＜，

∴0＜α+β＜π．若０＜α+β＜，

∵sin（α+β）＜sinα，∴α+β＜α不可能．

故＜α+β＜π．∴cos（α+β）=－．

∴cosβ=cos［（α+β）－α］

=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=－··，

∵0＜β＜，

∴0＜＜．

故cos．