高中数学1.1.1算法的概念示范课ppt课件

这是一份高中数学1.1.1算法的概念示范课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了问题情境，答分三步，第一步把冰箱门打开，第二步把大象装冰箱，第三步把冰箱门关上，算法的概念，算法的要求，算法的表示，反馈练习等内容，欢迎下载使用。

在小品“钟点工”片段中
问：要把大象装冰箱，总共分几步？
算法通常指可以用来解决的某一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的。
一般来说，“用算法解决问题” 可以利用计算机帮助完成。
例1 “鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目： “今有鸡兔同笼，上有十七头，下有四十八足，问：鸡兔各几只？”
解：算术方法：如果没有小兔，那么小鸡应为17只，总的腿数应为2×17=34条，但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由于小兔的数目为0，每有一只小兔便会增加两条腿，故应有(48－17×2) ÷2=7只小兔。相应的，小鸡有10只。
代数方法：设有x只小鸡，y只小兔. 则
将第一个方程的两边同乘以－2加到第二个方程中去，得到
解第二个方程得y=7.
把y代入到第一个方程得x=10.
思考1 教材中例1是著名的“鸡兔同笼”问题，其中第一种解法是算术方法，教材中对它的评价是“简单直观，却包含着深刻的算法思想”，那么它是如何体现算法的思想呢？
S1 假设没有小兔，则小鸡应为n只；S2 计算总腿数为2n只； S3 计算实际总腿数与假设总腿数的差值为m－2n；
思考2 教材中例1的第二种解法是列方程组的方法，它是否也是一种算法呢？探究：是的，其算法步骤为：
S1 设未知数；S2 根据题意列方程组；S3 解方程组；S4 还原实际问题，得到实际问题的答案。
在实际中，很多问题可以归结为求解二元一次方程组，下面我们用消元法来解一般的二元一次方程组
S1 假定a11≠0，②×a11－①×a21得
S2 如果a11a22－a12a21≠0，则执行下步； 否则执行S6
S3 ④两边同除以a11a22－a12a21≠0得
S4 ⑥代入⑤.得
S5 输出结果x1，x2，
S6 若a11b2－a21b1≠0. 则执行下一步；否则执行S8
S7 输出“方程组无解”.
S8 输出“方程组有无穷多个解”
以上解二元一次方程组的方法，叫做高斯消去法
1.可执行性 2.确定性 3.有限性 4.可以解决一类问题 5.有输出结果的说明6、不唯一性
描述算法可以有不同的方式,常用的有自然语言、程序框图、程序设计语言.
自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰了.
1.1.2程序框图中讲解
1.2基本算法语句中讲解
算法的基本思想与特征:
(1)解决某一类问题(2)在有限步之内完成(3)每一步的明确性和有效性
判断下列关于算法的说法是否确：
1、求解某一类问题的算法是唯一的；
2、算法必须在有限步操作之后停止：
3、算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊：
4、算法执行后一定产生确定的结果：
S1 max=aS2 如果b>max, 则max=b.S3 如果C>max, 则max=c.S4 max就是a, b, c中的最大值。
例2 用数学语言，写出对任意3个整数a，b，c求出最大值的算法。
变式 写出一个求有限整数列中的最大值的算法。
解：算法如下： S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”; S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数； S3 如果序列中还有其他整数，重复S2; S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。
例3 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。
解：算法1：S1 计算1+2得到3；S2 将第一步中的运算结果3与3相加得到6S3 将第二步中的运算结果6与4相加得到10S4 将第三步中的运算结果10与5相加得到15S5 将第四步中的运算结果15与6相加得到21
练习 求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。
算法1；第一步，先求1×3，得到结果3；第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；第三步，再将15乘以7，得到结果105；第四步，再将105乘以9，得到945；第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果。
例4. 设计算法解决下面的问题：已知点P的坐标为(x0，y0)，直线l的方程为ax+by+c=0 (ab≠0)，求点P到直线l的距离.
例5 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？
算法一：S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2；S2 取下右边的银元放在一边，然后把剩余的7枚银元依次在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元。
算法二： S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2；S2 从余下的7枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S3；
S3 从余下的5枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S4；S4 从余下的3枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则最后剩下的还未称的1枚银元就是假银元。
算法三：S1 任取4枚银元分别放在天平的两边，各2枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边中含有假银元，并进行S2；如果天平平衡，则进行S3；S2 将轻的一边的两枚银元分别放在天平的两边，则轻的一边的那枚银元就是假银元，称量结束；
S3 从余下的5枚银元中再任取4枚分别放在天平的两边，各2枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边就含有假银元，并转向S2；如果天平平衡，则最后剩下的还未称的1枚银元就是假银元，称量结束。
算法四：S1 把银元分成3组，每组3枚；S2 先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称的第3组里；S3 取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元.
1．下面的四种叙述不能称为算法的是（ ）（A）广播的广播操图解 （B）歌曲的歌谱 （C）做饭用米 （D）做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
2．下列关于算法的说法正确的是（ ）（A）某算法可以无止境地运算下去 （B）一个问题的算法步骤可以是可逆的 （C）完成一件事情的算法有且只有一种 （D）设计算法要本着简单、方便、可操作的原则
4、已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步　取A＝89，B＝96，C＝99;第二步　　　　①　　　；第三步　　　　②　　　；第四步　输出D，E.
①计算总分D＝A+B+C
5、写出交换两个大小相同的杯子中 的液体 (A 水、 B 酒) 的一个算法．
第一步,找一个大小与A相同的空杯子C.第二步,将A 中的水倒入C中.第三步,将B中的酒精倒入A中.第四步,将C中的水倒入B中,结束.
6、写出求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法.
第一步,计算Δ=b2-4ac.
第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.
第三步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为［a,m］；
第一步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第四步, 判断［a,b］的长度是否小于d或者f(m)是否等于０.若是，则m是方程的近似 解;否则，返回第三步．
将新得到的含零点的仍然记为［a,b］ .
　　　否则，含零点的区间为［m, b］.
本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，算法虽然没有一个明确的概念，但其特点还是很鲜明的；平时不论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。