高中数学人教版新课标A必修31.1.1算法的概念教案设计

这是一份高中数学人教版新课标A必修31.1.1算法的概念教案设计，共3页。教案主要包含了引入课题，讲授新课等内容，欢迎下载使用。

教学目标：(1)了解算法的含义，体会算法的思想；
(2)能够用自然语言叙述算法；
(3)掌握正确的算法应满足的要求；
(4)会写出解线性方程（组）的算法；
(5) 判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法。
教学重点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计..
教学难点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计..
教学用具：投影仪
教学方法：让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论理解算法的概念
教学过程：
一、引入课题
章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。(古代的计算工具：算筹与算盘. 20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。)
二、讲授新课：
1．算法概念：
在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
2．算法的特点:
(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的；
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不
应当是模棱两可；
(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题；
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法；
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决；
3．教学几个典型的算法：
例1：解二元一次方程组：
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.
解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③
第二步：解③得 ；
第三步：将代入①，得 .
学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？
老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求一般的二元一次方程组的解的算法：
例2：写出求方程组的解的算法.
解：第一步：②×a1 - ①×a2，得： ③
第二步：解③得 ；
第三步：将代入①，得。
例3、（1）设计一个算法，判断7是否为质数。
（2）设计一个算法，判断35是否为质数。
分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.（2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.
解：
探究：你能写出“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法吗？
说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：
（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用；
（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少；
（3）要保证算法正确，且计算机能够执行。
例4、.用二分法设计一个求方程的近似根的算法.
分析：该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法.
解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：
第一步：令.因为，所以设x1=1，x2=2.
第二步：令，判断f（m）是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断大于0还是小于0.
第三步：若，则x1=m；否则，令x2=m.
第四步：判断是否成立？若是，则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。
三．巩固练习：
1．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法。
2．求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。
3．有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。
四．小结：
1、算法概念和算法的基本思想
（1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；（2）算法的五个特征。
2、利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法
3、两类算法问题
（1）数值性计算问题，如：解方程（或方程组），解不等式（或不等式组），套用公式判断性的问题，累加，累乘等一类问题的算法描述，可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化即可。（2）非数值性计算问题，如：排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型，通过模型进行算法设计与描述。