高中数学人教版新课标A必修32.1.3分层抽样学案

这是一份高中数学人教版新课标A必修32.1.3分层抽样学案，共4页。学案主要包含了学习目标，问题导学，预习自测，我的疑问，课内探究，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
理解、掌握分层抽样法
会用分层抽样法从总体中抽取样本.
激情投入，形成严谨的数学思维品质.
自主学习案
【问题导学】
一、在抽样时，将总体分成 的层，然后按照一定的 ，从各层
抽取一定数量的各题，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。通常，当总体是由 的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法。
二、分层抽样的步骤：①分层：按 将总体分成若干部分（层）；
②计算抽样比k= ；（总体容量为n，样本容量为m）
③确定每层抽取个体的个数；
④各层分别按 （个体较少）或 （个体较多）的方法抽取样本；
⑤综合每层抽样，组成样本
【预习自测】
下面属于分层抽样特点的是( )
从总体中逐个抽取.
将总体分成几层，分层进行抽取.
将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取.
将总体随意分成几个部分，然后再进行随机选取.
2.某高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是（ ）
A、简单随机抽样法 B、抽签法 C、随机数表法 D、分层抽样法
3. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )
A. 30人，30人，30人 B. 30人，45人，15人
C. 20人，30人，10人 D. 30人，50人，10人
【我的疑问】
合作探究案
【课内探究】
例1.（1）当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题。已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为（ ）
A． 40 B、30 C、20 D、36
（2）某学校有老师200人，男学生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是 。
变式1：（1）某企业共有3200名职工，其中中、青、老职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个样本容量为400人的样本，应采用的抽样方法是 ，中、青、老职工应分别抽取 、 、 人。
（2）已知某校的初中学生的人数、高中学生人数、教师人数之比为20：15：2，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，若应从高中学生中抽取60人，则n= 。
例2：某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中抽样人数是70，则在中年人中的抽样的人数应该是 。
变式2：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地区教育部分为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
例3：某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（ ）
A、简单随机抽样 B、系统抽样 C、分层抽样
D、先用简单随机抽样从老年人中剔除1人，再用分层抽样。
【当堂检测】
1. 某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽
1/100的居民家庭进行调查，这种抽样是
A、简单随机抽样 B、系统抽样
C、分层抽样 D、随机数法抽样
2、给出两个问题：① 某小区有800个家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户。为了解有关家庭轿车购买力的某个指标，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会，三种抽样方法：Ⅰ、简单随机抽样法；Ⅱ、系统抽样法；Ⅲ、分层抽样法，请选出最适合的方法是（ ）
A、①Ⅰ，②Ⅱ B、①Ⅲ，②Ⅰ C、①Ⅱ，②Ⅲ D、①Ⅲ，②Ⅱ
3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本容量n=
【小结】
1、分层抽样的步骤“
① 分层：按某种特征将总体分成若干（部分）层
② 按抽样比确定每层抽取个体的个数
③ 各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本
④ 综合每层样本，组成样本
2、三种抽样方法的比较
3、根据总体的特点选取适合的抽样方法
课后练习案
1. 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( )
A. 都是从总体中逐个抽取
B. 将总体分成几部分，按事先规定的规则在各部分中进行抽取
C. 抽样过程中每个个体被抽到的机会相等
D. 将总体分成几层，分层进行抽取
2. 请在下面每个问题后面填上最适用的抽样方法
① 从80个零件中选出5个零件进行质量检查 。
② 从生产流水线上，每隔5分钟就取一个产品进行质量检查 。
③ 某林场有树苗30000棵，其中松树苗、柏树苗、柳树苗各4000棵、8000棵和18000棵，为调查树苗的生长情况，抽取容量为150的样本 。
3. 某学院的A、B、C三个专业共有1204名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则抽样时应先 ，在该学院的C专业应抽取 人。
4. 某校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有300个学生，采用分层抽样抽一个容量为45人的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，则次学校共有学生_______ 人
5.一个单位有职工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人，为了了解职工的家庭收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，请确定抽样方法，简述抽样过程。
6.(选做)某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本。如果采用系统抽样和分层抽样方法选取，则都不用剔除个体，如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除一个个体，求样本容量n.

方法类别
共同联系
抽样特征
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等从总体中逐个不放回抽取
总体个数较少
系统抽样
将总体分成均衡几部分，按规则抽取
用简单随机抽取起始号码
总体个数较多
分层抽样
将总体分成几层，按比例分层抽取
用简单随机或系统抽样在每层抽取
总体由差异明显几部分组成