高中数学人教版新课标A必修32.1.3分层抽样课文内容课件ppt

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1.一般地，在抽样时，将总体分成 ，然后按 照一定的 ，从各层独立地抽取一定数量的 ， 将各层取出的个体合在一起作为 ，这种抽样方法是 一种分层抽样.2.分层抽样的步骤为 (1) ； (2) ； (3) ； (4) .
分层:按某种特征将总体分成若干部分
按比例确定每层抽取个体的个数
各层分别按简单随机抽样的方法抽取
综合每层抽样,组成样本
学点一　抽样的判定
　　【分析】考查分层抽样.
1.下列问题应采取何种抽样方法? (1)某小区有800户家庭,其中高收入家庭有200户,中等收 入家庭480户,低收入家庭120户,为了了解有关家用轿 车购买力的情况,从中抽取一个容量为100的样本; (2)从10名学生中抽取3名参加座谈会.
　　【评析】对于有关抽样问题,应准确领会各种抽样方法的含义,分清各自的适用范围,视具体问题灵活选择相应的抽样方法.
　　【解析】(1)800户家庭由于收入的高低不同,对于要调查的指标的影响不同,故应当采用分层抽样的方法.　　(2)总体中的个体数较少,采用简单随机抽样的方法方便.
　　【分析】本题考查抽样方法.
2.在下列问题中,各采用什么抽样方法抽取样本较为合适? (1)从20台彩电中抽取4台进行质量检验; (2)科学会堂有32排座位,每排有40个座位(座号为1～40, 一次报告会坐满了听众,会后为听取意见,抽取一个容 量为32的样本); (3)某单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁 ～49岁的有280人,50岁以上的有95人,为了了解这个 单位职工与身体状态有关的某项指标,要从中抽取一 个容量为100的样本.
　　【评析】搞清三种抽样方法的区别是解题的关键.
　　【解析】(1)简单随机抽样.(2)系统抽样.(3)分层抽样.
某企业共有3 200名职工,其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2,从所有职工中抽取一个样本容量为400人的样本,应采用哪种抽样方法更合理?中、青、老年职工应分别抽取多少人？
学点二　分层抽样方法的运用
一个单位有职工160人,其中业务人员120人,管理人员16 人,后勤服务人员24人.为了了解职工的某种情况,要从 中抽取一个容量为20的样本,试写出用分层抽样方法抽 取样本的过程.
　　【分析】利用分层抽样的方法抽取样本,注意每层所抽取的个体数目.
　　【评析】(1)当已知总体是由差异明显的几部分组成时,为了使样本更充分地反映总体的情况,常采用分层抽样法.(2)分层抽样是将总体分成几层,分层进行抽取,抽取时可采用抽签法或随机数法.
　　接下来可用系统抽样方法或简单随机抽样抽取业务人员15人,管理人员2人,后勤人员3人,从而获得容量为20的样本.
某校500名学生中,O型血有200人,B型血有125人,AB型血有50人,A型血有125人,为了研究血型和色弱的关系,要从中抽取一个容量为20的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,各种血型的人要分别抽多少人?
因为200:125:50:125=8:5:2:5,将20分成8:5:2:5四部分.设四部分各抽个体数为8x,5x,2x,5x,由8x+5x+2x+5x=20,得x=1,故O型血抽8人,B型血抽5人,AB型血抽2人,A型血抽5人.各层之内采用简单随机抽样或系统抽样方法.
学点三　三种抽样方法的综合应用
某地区中小学人数的分布情况如下表所示(单位:人)
　　【分析】本题考查三种抽样方法.
　　【解析】由于总体中的个体差异较大,因而采用分层抽样.
请根据上述数据,设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.
　　(1)将这一地区的中小学生分成9层:城市小学357 000人,县镇小学221 600人,农村小学258 100人,城市初中226 200人,县镇初中134 200人,农村初中11 290人,城市高中112 000人,县镇高中43 300人,农村高中6 300人.　　(2)采用系统抽样:把每层分组,城市小学分成357组,每组1 000人;把县镇小学剔除600人,分成221组,每组1 000人;把农村小学剔除100人,分成258组,每组1 000人;把城市初中剔除200人,分成226组,每组1 000人;把县镇初中剔除200人,分成134组,每组1 000人;把农村初中剔除290人,分成11组,每组1 000人;把城市高中分成112组,每组1 000人;把县镇高中剔除300人,分成43组,每组1 000人;把农村高中剔除300人,分成6组,每组1 000人.　　(3)在每组中采用简单随机抽样,每组抽取1人,得出样本.
　　【评析】本题关键是灵活运用统计初步中的一些基本概念和基本方法,对照简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念及特点得出抽样过程，由于分层抽样充分利用总体的一些信息，从而具有较好的代表性，在实践中有着广泛的应用.设计抽样方法时,一方面要使样本具有好的代表性,就要将总体“搅拌均匀”,使每个个体有同样的机会被抽中,另一方面应当努力使抽样过程简便易行.
选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程.(1)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个, 抽取10个入样;(2)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取 3个入样;(3)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样;(4)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样.
　　解：(1)总体由差异明显的几个层次组成,需选用分层抽样法.
　　S1　确定抽取个数.　 =3,所以甲厂生产的应抽取　　=7个,乙厂生产的应抽取　=3个；　　S2　用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个.这些篮球便组成了我们要抽取的样本.　　(2)总体容量较小,用抽签法.　　S1　将30个篮球编号,编号为00,01,…,29；　　S2　将以上30个编号分别写在一张小纸条上,揉成小球,制成号签；　　S3　把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀；　　S4　从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的号码；
　　S5　找出和所得号码对应的篮球.　　(3)总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数表法.　　S1　将300个篮球用随机方式编号,编号为001,002,…,300；　　S2　在随机数表中随机的确定一个数作为开始,如第8行第29列的数“9”开始.任选一个方向作为读数方向,比如向右读；　　S3　从数“9”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到064，297，136，278，124,040, 260,155,267,243这10个号码,这就是所要抽取的10个样本个体的号码.　　(4)总体容量较大,样本容量也较大,宜用系统抽样法.
　　S1　将300个篮球用随机方式编号,编号为000,001,002,…,299,并分成300段；　　S2　在第一段000,001,002,…,009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；　　S3　将编号为002,012,022,…,292的个体抽出,组成样本.
　　(1)学习分层抽样,首先应明确分层抽样的特点,分清什么情况下使用分层抽样;其次要掌握好实施分层抽样的步骤.　　(2)明确分层抽样的优点　　分层抽样的优点是,使样本具有较强的代表性,而且在各层抽样时,又可灵活地选用不同的抽样方法.因此,分层抽样应用也比较广泛.
1.如何理解分层抽样?
　　(1)分层:将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的个体互不交叉,即遵循不重复,不遗漏的原则.　　(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体数量的比相等.
2.分层抽样时应遵循哪些要求?
3.三种抽样方法有哪些联系和区别?
　　1.分层抽样使用的前提是总体可以分层,层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小,每层中所抽取的个体数可按各层个体在总体上所占比例抽取.分层抽样要求对总体的内容有一定的了解,明确分层的界限和数目,只要分层恰当,一般说来抽样结果就比简单随机抽样更能反映总体情况.　　2.分层抽样将总体分成几层,分层抽取时采用简单随机抽样或系统抽样.