2021-2022学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学模拟试卷（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学模拟试卷（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．抛物线的顶点坐标是　　A． B． C． D．2．在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度是　　A． B． C． D．3．如图，交于点，切于点，点在上．若，则为　　A． B． C． D．4．下列事件中，是随机事件的是　　A．在1标准大气压下水加热到时就会沸腾 B．任意写一个一元二次方程，都有两个解 C．任意画一个三角形，其内角和是         D．任意画一个三角形，都有一个内切圆5．已知是锐角三角形，若，则　　A． B． C． D．6．如图，在与中，，要使与相似，还需满足下列条件中的　　A． B． C． D．7．已知中，，，，点为边的中点，以点为圆心，长度为半径画圆，使得点，在内，点在外，则半径的取值范围是　　A． B． C． D． 8．如图，等腰直角三角形中，，，以点为圆心画弧与斜边相切于点，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是　　A． B． C． D．9．如图，在中，，，，是边上一动点，于点，点在的右侧，且，连接，从点出发，沿方向运动，当到达点时，停止运动，设，图中阴影部分面积，在整个运动过程中，函数值随的变化而变化的情况是　　A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小10．如图，是正三角形，，分别是，上的点，其中，以，为邻边向下作一个平行四边形，交于点，延长交于点，连接，若，那么四边形的面积为　　A．6 B． C． D．7二、填空题（每小题5分，共30分）11．在中，若，则　　．12．下列说法：①如果下周一降雨的概率是，那么下周一有的时间降雨；②如果彩票中奖的概率是，那么买100张彩票一定会中奖；③抛一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是0.5，如果大量重复抛这个骰子，那么平均每抛2次就有1次向上一面的点数为奇数；④小王做掷图钉实验，将一枚图钉掷了10次，其中8次钉尖朝上，则该图钉一次钉尖朝上的概率是0.8．其中正确的序号是 　　．13．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为　　．14．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：01235212若，两点都在该函数图象上，当时，的取值范围是 　　．15．如图，在平面直角坐标系中，半径为4的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，若面积为，则的范围是　　．16．如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，和相交于点，且，，则的值为　  　．（用含的式子表示）三、解答题（第17题6分，18题8分，第19，20，21，22题每题10分，第23题12分，第24题14分共80分）17．计算：   18．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在的方格纸中，画一个格点三角形，使△与格点三角形相似且相似比为． 19．把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线．（1）直接写出抛物线的函数关系式；（2）动点能否在抛物线上？请说明理由；（3）若点，都在抛物线上，且，比较，的大小，并说明理由．     20．如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，已知托板长，支撑板长，托板固定在支撑板顶端点处，且，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．（1）若，，求点到直线的距离；（2）为了观看舒适，保持，在（1）的情况下，将绕点顺时针旋转，使点落在直线上即可，求旋转的角度．  21．“武汉加油中国加油”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加条生产线后，每条生产线每天可生产口罩个．（1）直接写出与之间的函数关系式；（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？（3）设该厂每天可以生产的口罩个，请求出与的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？    22．体育课上小强、小东、小智三人练习踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，踢两次后，踢到小智处的概率是多少？（请用树状图求解）（2）请用树状图说明，踢了三次后，要使踢到小强处的概率最小，应该从谁开始踢？   23．如图1，在中，，是的外接圆，过作，交于，连接交于点，延长至点，使，连接．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）如图2，若点是的内心，，求的长．24．定义：从三角形一个角的顶点引一条射线与对边相交，把这个角分成两个角，如果其中一个角与这条射线另一侧的原三角形的内角互余，那么这条射线上三角形顶点到对边交点的线段称为这个三角形的“交互线”．（1）判断下列命题是真命题还是假命题？①直角三角形的斜边上的高是它的交互线；②若三角形的角平分线是它的交互线，则这个三角形是等腰三角形．（2）如图1，已知为锐角的交互线．①求证：过外接圆的圆心．②若，交互线，的半径为16，求的长．（3）如图2，已知，在中，，它的两条交互线，相交于点，且，，求外接圆的面积（用含，的代数式表示）．
2021-2022学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．抛物线的顶点坐标是　　A． B． C． D．【解答】解：抛物线，该抛物线的顶点坐标为，故选：．2．在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度是　　A． B． C． D．【解答】解：设这栋楼的高度为，在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，，解得：．故选：．3．如图，交于点，切于点，点在上．若，则为　　A． B． C． D．【解答】解：切于点，，，，，由圆周角定理得，，故选：．4．下列事件中，是随机事件的是　　A．在1标准大气压下水加热到时就会沸腾 B．任意写一个一元二次方程，都有两个解 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．任意画一个三角形，都有一个内切圆【解答】解：、在1标准大气压下水加热到时就会沸腾，是必然事件；、任意写一个一元二次方程，都有两个解，是随机事件；、任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件；、任意画一个三角形，都有一个内切圆，是必然事件；故选：．5．已知是锐角三角形，若，则　　A． B． C． D．【解答】解：是锐角三角形，若，则，则．故选：．6．如图，在与中，，要使与相似，还需满足下列条件中的　　A． B． C． D．【解答】解：，，．故选：．7．已知中，，，，点为边的中点，以点为圆心，长度为半径画圆，使得点，在内，点在外，则半径的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：由，，以点为圆心，长度为半径画圆，使得点，在内，点在外，得，故选：．8．如图，等腰直角三角形中，，，以点为圆心画弧与斜边相切于点，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是　　A． B． C． D．【解答】解：连接，如图，是圆的切线，，是等腰直角三角形，，，图中阴影部分的面积．故选：．9．如图，在中，，，，是边上一动点，于点，点在的右侧，且，连接，从点出发，沿方向运动，当到达点时，停止运动，设，图中阴影部分面积，在整个运动过程中，函数值随的变化而变化的情况是　　A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小【解答】解：在中，，，，，设，边上的高为，，，，，，，，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．故选：．10．如图，是正三角形，，分别是，上的点，其中，以，为邻边向下作一个平行四边形，交于点，延长交于点，连接，若，那么四边形的面积为　　A．6 B． C． D．7【解答】解：如图，连接，设等边三角形边长为，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，是等边三角形，，，，，四边形的面积．故选：．二、填空题（每小题5分，共30分）11．在中，若，则　或　．【解答】解：设，则，当为斜边时，，则；当为直角边时，，则；综上所述，的值为或．12．下列说法：①如果下周一降雨的概率是，那么下周一有的时间降雨；②如果彩票中奖的概率是，那么买100张彩票一定会中奖；③抛一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是0.5，如果大量重复抛这个骰子，那么平均每抛2次就有1次向上一面的点数为奇数；④小王做掷图钉实验，将一枚图钉掷了10次，其中8次钉尖朝上，则该图钉一次钉尖朝上的概率是0.8．其中正确的序号是 　③　．【解答】解：下周一降雨的概率是，说明降雨的可能性是，而不是时间，①说法错误，彩票中奖的概率是，是指每次中奖的可能性是，和买多少彩票无关，②说法错误，骰子向上一面共有6中情况，其中奇数为3中，概率为0.5，大量重复试验时，频率接近概率，平均每抛2次就有1次向上一面的点数为奇数，③说法正确，图钉的尖朝上和背朝上不是等可能事件，不能直接求概率，④说法错误，故答案为③．13．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为　　．【解答】解：作于，连接．，，，在中，．故答案为：．14．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：01235212若，两点都在该函数图象上，当时，的取值范围是 　　．【解答】解：时，；时，，抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，，两点都在该函数图象上，且，，解得．故答案为．15．如图，在平面直角坐标系中，半径为4的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，若面积为，则的范围是　　．【解答】解：连接，如图，点为弦的中点，，，点在以为直径的圆上（点、除外），以为直角作，过点作直线于，交于、，如图，当时，，则，当时，，解得，则，，，，，，，，，即，解得，，，，，当点与点重合时，最大；点与点重合时，最小，的范围为．故答案为．16．如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，和相交于点，且，，则的值为　  　．（用含的式子表示）【解答】解：延长交于，延长交的延长线于，设，，，，则，，，，，，即，，，，，，，，，，即，解得，，．故答案为：三、解答题（第17题6分，18题8分，第19，20，21，22题每题10分，第23题12分，第24题14分共80分）17．计算：【解答】解：．18．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在的方格纸中，画一个格点三角形，使△与格点三角形相似且相似比为．【解答】解：如图，△即为所求作．19．把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线．（1）直接写出抛物线的函数关系式；（2）动点能否在抛物线上？请说明理由；（3）若点，都在抛物线上，且，比较，的大小，并说明理由．【解答】解：（1），把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线，即，抛物线的函数关系式为：．（2）动点不在抛物线上，理由如下：抛物线的函数关系式为：，函数的最小值为，，动点不在抛物线上；（3）抛物线的函数关系式为：，抛物线的开口向上，对称轴为直线，当时，随的增大而减小，点，都在抛物线上，且，．20．如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，已知托板长，支撑板长，托板固定在支撑板顶端点处，且，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．（1）若，，求点到直线的距离；（2）为了观看舒适，保持，在（1）的情况下，将绕点顺时针旋转，使点落在直线上即可，求旋转的角度．【解答】解：（1）延长交直线于点，过点作直线于点，如图3所示在中，，，，，，，．，，，，即，，若，，点到直线的距离为．（2）依题意画出图形，如图4所示．在中，，，，，，，旋转的角度．21．“武汉加油中国加油”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加条生产线后，每条生产线每天可生产口罩个．（1）直接写出与之间的函数关系式；（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？（3）设该厂每天可以生产的口罩个，请求出与的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？【解答】解：（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：；与之间的函数关系式为，且为整数）；（2）由题意得：，整理得：，解得：，，尽可能投入少，舍去．答：应该增加5条生产线．（3），，开口向下，当时，最大，又为整数，当或8时，最大，最大值为6120．答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．22．体育课上小强、小东、小智三人练习踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，踢两次后，踢到小智处的概率是多少？（请用树状图求解）（2）请用树状图说明，踢了三次后，要使踢到小强处的概率最小，应该从谁开始踢？【解答】解：（1）画图如下：共有4种等可能的情况数，其中踢两次后，踢到小智处的有1种，则踢两次后，踢到小智处的概率是； （2）应从小强处开始踢．从小强开始踢，（踢到小强处），同理，若从小东开始踢，（踢到小强处），若从小智开始踢，（踢到小强处）．23．如图1，在中，，是的外接圆，过作，交于，连接交于点，延长至点，使，连接．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）如图2，若点是的内心，，求的长．【解答】解：（1）如图1，连接，，，，，，，，，，，，，，，，为的切线；（2），，，，，；（3）由（2）知：，，，如图2，连接，，，点为内心，，又，，，．24．定义：从三角形一个角的顶点引一条射线与对边相交，把这个角分成两个角，如果其中一个角与这条射线另一侧的原三角形的内角互余，那么这条射线上三角形顶点到对边交点的线段称为这个三角形的“交互线”．（1）判断下列命题是真命题还是假命题？①直角三角形的斜边上的高是它的交互线；②若三角形的角平分线是它的交互线，则这个三角形是等腰三角形．（2）如图1，已知为锐角的交互线．①求证：过外接圆的圆心．②若，交互线，的半径为16，求的长．（3）如图2，已知，在中，，它的两条交互线，相交于点，且，，求外接圆的面积（用含，的代数式表示）．【解答】解：（1）①假命题，如图：，于，，，不应定为，同理，不应定为，根据“交互线”定义，不一定是的“交互线”， “直角三角形的斜边上的高是它的交互线”是假命题；②真命题，如图：是角平分线，，是的“交互线”，或，若，根据三角形内角和定理可得：，又，，是等腰三角形，若，同理可得是等腰三角形， “若三角形的角平分线是它的交互线，则这个三角形是等腰三角形”是真命题；（2）①延长交于，连接，如图：为锐角的交互线，，，，即，为直径，过外接圆的圆心；②连接并延长交于，如图：，外接圆为，由对称性可得：平分，，为的交互线，，，，又，，，，的半径为16，，，解得，，，；（3）两条交互线，相交于点，为外接圆圆心，设，则，，，，，，且，，，即，①，②，同理可得：，③，④，①③得，②④，，，外接圆的面积为．