湖南省澧县2021-2022学年 九年级上学期数学期末复习试卷（二）（word版 含答案）

湖南省澧县2021-2022学年（秋季）九年级数学期末复习试卷（二）

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．点在反比例函数的图象上，则下列各点在该函数图象上的是　　

A． B．， C． D．，

2．如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是　　

A．点 B．点 C．点 D．点

3．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选

A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组

4．若，则　　

A． B． C． D．

5．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　

A．且 B． C．且 D．

6．如图，，边上有一点，，以点为圆心，以长为半径作弧交于点，则　　

A． B．4 C． D．8

7．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，则当，的取值范围是　　

A． B． C． D．

8．在实数范围内定义一种运算规定●，则方程●的解为　　

A． B．0 C． D．0或

9．如图，若，则下列各式不能说明的是　　

A． B． C． D．

10．二次函数的部分图象如图，图象过点对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，的取值范围是；⑤，其中正确的结论序号为　　

A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．②③④

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．已知二次函数顶点在轴上，则　    　．

12．，是方程的两个根，则代数式　　    ．

13．如图，在中，，，点在边上，，那么　   　．

14．如果两个相似多边形面积的比为，那么这两个相似多边形周长的比是　    　．

15．已知，则锐角的取值范围是　     　．

16．在函数的图象上有三点、、，则函数值、、的大小关系为　    　．

17．抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得抛物线，则关于中心对称的抛物线解析式为　    　．

18．如图，在宽为，长为的矩形场地上修建同样宽的三条小路（横向与纵向垂直），其余部分种草坪，假设草坪面积为，求道路宽为多少？设宽为，则列出的方程是　    　．

三．解答题（共8小题，满分66分，其中19、20、21每小题6分，22-24每小题8分，25、26每小题12分）

19．计算：．

20．已知关于的一元二次方程有一根是1，求的值．

21．为了解中考体育科目训练情况，某教育局从九年级学生中随机抽取了名进行了中考体育科目测试（测试结果分四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求的值；

（2）求在名学生中，测试结果为级的学生人数，并补全条形统计图；

（3）九年级共有9200名学生，他们全部参加了这次体育科目测试，请估计不及格的人数．

22．气象台发布的卫星云图显示，代号为的台风在某海岛（设为点的南偏东方向的点生成，测得．台风中心从点以的速度向正北方向移动，经后到达海面上的点处．因受气旋影响，台风中心从点开始以的速度向北偏西方向继续移动．以为原点建立如图所示的直角坐标系．

（1）台风中心生成点的坐标为 　    　，台风中心转折点的坐标为 　   　；（结果保留根号）

（2）已知距台风中心的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？

23．如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，点在点的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点，且反比例函数交于点，．

（1）求点的坐标及反比例函数的关系式；

（2）若矩形的面积是24，求出的面积．

（3）直接写出当时，的取值范围 　    　．

24．某工厂生产一批小家电，2018年的出厂价是144元，2019年，2020年连续两年改进技术，降低成本，2020年出厂价调整为100元．

（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．

（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少元？

25．如图，在矩形中，，点是边上的一点，将沿着折叠，点刚好落在边上点处；点在上，将沿着折叠，点刚好落在上点处，此时．

（1）求证：；   （2）求的长；   （3）求的值．

26．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

（1）在第二象限内的抛物线上确定一点，使四边形的面积最大，求出点的坐标．

（2）点为抛物线上一动点，轴上是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

湖南省澧县2021-2022学年（秋季）九年级数学期末复习试卷（二）参考简答

一．选择题（共10小题）

1．．  2．．  3．．  4．．  5．．  6．．  7．．  8．．

9．． 10．．

二．填空题（共8小题）

11．　　．  12．　1　．  13．　　．  14．　　．

15．　　．       16．　　．

17．　　．   18．　　．

三．解答题（共8小题）

19．计算：．

【解】：原式

．

20．已知关于的一元二次方程有一根是1，求的值．

【解】：将代入，得：

解得：，．

，

，

．

21．为了解中考体育科目训练情况，某教育局从九年级学生中随机抽取了名进行了中考体育科目测试（测试结果分四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求的值；

（2）求在名学生中，测试结果为级的学生人数，并补全条形统计图；

（3）九年级共有9200名学生，他们全部参加了这次体育科目测试，请估计不及格的人数．

【解】：（1）；

（2）级的人数为（名，

；

（3）（名．

答：不及格的人数是1840名．

22．气象台发布的卫星云图显示，代号为的台风在某海岛（设为点的南偏东方向的点生成，测得．台风中心从点以的速度向正北方向移动，经后到达海面上的点处．因受气旋影响，台风中心从点开始以的速度向北偏西方向继续移动．以为原点建立如图所示的直角坐标系．

（1）台风中心生成点的坐标为 　   　，台风中心转折点的坐标为 　   　；（结果保留根号）

（2）已知距台风中心的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？

【解】：（1）由题意可知，，，，；

（2）过点作于点，如图，则．

在中，，，

，

．

，

，

台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．

23．如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，点在点的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点，且反比例函数交于点，．

（1）求点的坐标及反比例函数的关系式；

（2）若矩形的面积是24，求出的面积．

（3）直接写出当时，的取值范围 　    　．

【解】：（1）根据题意得：点的纵坐标为3，

把代入得：，

解得：，

即点的坐标为：，

把点代入得：，

解得：，

即反比例函数的关系式为：，

（2）设线段，线段的长度为，

根据题意得：，

解得：，

即点，点的横坐标为：，

把代入得：，

点的坐标为：，

，

；

（3）观察图象，当时，的取值范围是，

24．某工厂生产一批小家电，2018年的出厂价是144元，2019年，2020年连续两年改进技术，降低成本，2020年出厂价调整为100元．

（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．

（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少元？

【解】：（1）设这两年平均下降率为，

根据题意得：，

（不合题意，舍去），．

答：这两年平均下降率约为；

（2）设单价降价元，

则每天的销售量是（台，

根据题意得：，

整理得：，

解得：．

答：单价应降15元．

25．如图，在矩形中，，点是边上的一点，将沿着折叠，点刚好落在边上点处；点在上，将沿着折叠，点刚好落在上点处，此时．

（1）求证：；

（2）求的长；

（3）求的值．

【解】：（1）证明：四边形是矩形，

，

由折叠对称知：，，

，，，

，

．

（2）解：，且和等高，

，

将沿着折叠，点刚好落在边上点处，

，

，，

．

（3）解：在中，，

由折叠的对称性质可设，则，

，

，

解得，

．

26．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

（1）在第二象限内的抛物线上确定一点，使四边形的面积最大，求出点的坐标．

（2）点为抛物线上一动点，轴上是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解】：（1）令，则，

，

令，则，

解得或，

，，

设直线的解析式为，

，  解得，

，

设，

过点作轴交直线于点，

，

，

当最大时，四边形的面积最大，

，

当时，有最大值，

，；

（2）存在点使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：

设，，

①当为对角线时，

、的中点为，，、的中点为，，

，，

，（舍或，，

；

②当为对角线时，

、的中点为，，、的中点为，，

，，

，（舍或，，

；

③当为对角线时，

、的中点为，，、的中点为，，

，，

，（舍或，，

，或，；

综上所述：点坐标为或或，或，．