2021−2022学年华东师大版数学九年级上册期末数学试卷（二）（word版 含答案）

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华师版2021−2022年九年级上期末数学试卷（二）一．选择题（共12小题）1．若有意义，则　　A． B． C． D．2．下列计算正确的是　　A． B． C． D．3．用配方法解方程，下列配方正确的是　　A． B． C． D．4．如图，直线，若，，则的长为　　A．4.8 B．6.6 C．7.6 D．8.45．已知粉笔盒里有8支红色粉笔和支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则的值是　　A．10 B．12 C．13 D．146．如图，与是位似图形，且位似中心为，，若的面积为4，则的面积为　　A．2 B．6 C．8 D．97．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有人参加聚会，根据题意可列出方程为　　A． B． C． D．8．如图，函数和是常数，且在同一个平面直角坐标系中的图象可能是　　A． B． C． D．9．定义新运算“※”：对于任意实数、，都有※，例4※．则方程※的根的情况为　　A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根10．如图，在中，斜边的长为，，则直角边的长是　　A． B． C． D．11．如图，在四边形中，对角线，相交于点，若，，，则的值为　　A． B． C． D．12．如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③抛物线经过点与点，则；④无论，，取何值，抛物线都经过同一个点，；⑤，其中所有正确的结论是　　A．①②③④⑤ B．③④⑤ C．②③④⑤ D．②④⑤二．填空题（共6小题）13．二次函数的图象的对称轴为　　．14．如果4是与8的比例中项，那么的值为　　．15．如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为　　．16．已知、是关于的方程的两根，则代数式的值为　　．17．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口距地面，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点到喷水枪所在直线的距离为，且到地面的距离为，则水流的落地点到水枪底部的距离为　　．18．如图，在中，，，，过作，过作，得阴影△；再过作，过作，得阴影△；如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为　　．三．解答题（共9小题）19．计算：（1）．（2）解方程：．20．已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出向下平移5个单位长度得到的△，点的坐标是 　　．（2）以点为位似中心，在网格内画出△，使△与位似，且位似比为，点的坐标是 　　．21．一艘轮船由南向北航行，如图，在处测得小岛在北偏西方向上，两个小时后，轮船在处测得小岛在北偏西方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？22．有四张背面完全相同，正面涂有不同颜色的卡片，其中三张卡片的颜色分别是红色、绿色、黄色，第四张卡片的颜色未知．（1）将这四张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色，然后放回，大量重复实验，发现抽到红色卡片的频率稳定在，则第四张卡片的颜色为 　　．（2）若第四张卡片的颜色为蓝色，将这四张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张卡片颜色能配成紫色的概率．（温馨提示：列表或画树状图时，红色用“”，绿色用“”，黄色用“”，蓝色用“”表示，红色与蓝色能配成紫色）23．4月12日华为新出的型号为“”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍．（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低，销量上涨；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求的值．  24．在中，，，，现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从点出发，沿线段也向点方向运动，如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为秒．求：（1）当时，这时，，两点之间的距离是多少？（2）若的面积为，求关于的函数关系式．（3）当为多少时，以点，，为顶点的三角形与相似？25．如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为，点坐标为．（1）求抛物线的表达式；（2）点为直线上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标；（3）如图2，点为该抛物线的顶点，直线轴于点，在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于点到点的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．             参考答案一、选择题1、    A  2、B   3、A  4、D  5、B  6、D  7、B  8、C  9、C  10、D  11、A  12、D  二、填空题13、  轴   14、2   15、    16、4   17、   18、三、简答题19、（1）7；（2），．20、解：（1）如图所示，△即为所求，点的坐标是，（2）如图所示，△即为所求，点的坐标是．21、解：如图，作交延长线于点，，，， （海里），在中，（海里），，不会触礁．22、解：（1）根据题意，从四张卡片中抽到红色卡片的概率为，所以红色卡片的数量为，第四张卡片是红色的，（2）列表如下：     由表可知，共有12种等可能结果，其中能配成紫色的有2种结果，能配成紫色概率为．23、解：（1）设该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是元，根据题意得：，，答：该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是10800元；（2）第一个星期国内销售手机的数量为：（台，由题意得：，，，设，则原方程化为：，，，或（舍，．24、解：由题意得，，则，（1）当时，，，由勾股定理得；（2）由题意得，，则，因此的面积为；（3）分两种情况：①当时，，即，解得；②当时，，即，解得．因此或时，以点、、为顶点的三角形与相似．25、解：（1）点，点在抛物线图象上，，解得：，抛物线解析式为：；（2）点，点，直线解析式为：，如图，过点作轴于，交于点，设点，则点，，，当时，有最大值，点，；（3）存在满足条件，理由如下：抛物线与轴交于、两点，点，，顶点为，点为，点，直线的解析式为：，如图，设直线与轴交于点，过点作于，点，，，，，，，设点，点到直线的距离等于点到点的距离，，，，，，，存在点满足要求，点坐标为或．