精品解析：2020年山东省济南市天桥区九年级中考二模数学试题（解析版+原卷版）

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济南市天桥区2020年九年级学业水平考试（中考二模）数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的性质可得结果.
【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
2. 有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】解：茶叶盒是圆柱体,左视图应是矩形,
故选：D
【点睛】本题考查左视图的定义,关键在于牢记基本概念．
3. 将4760用科学记数法表示应为（ ）
A. 47.6×102 B. 4.76×103 C. 4.76×104 D. 0.476× 104
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4760有4位，所以可以确定n=4-1=3．
【详解】4760=．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5. 如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠1＝40°，则∠2等于（ ）

A. 40° B. 60° C. 120° D. 140°
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出∠EFD，进而利用邻补角解答即可．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠1=40°，
∴∠2=180°∠EFD=180°40°=140°，
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. a2·a3＝a6 B. (a＋b)2＝a2＋b2 C. (a2)3＝a6 D. a2＋a3＝a5
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方以及合并同类项的运算法则进行计算即可．
【详解】A、，错误，不符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，用到的知识点有：同底数幂的乘法、完全平方公式、合并同类项以及幂的乘方，掌握整式的运算法则是解题的关键．
7. 化简：的结果是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】===m+n，
故选A.
8. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）

A. 极差是8℃ B. 众数是28℃ C. 中位数是24℃ D. 平均数是26℃
【答案】B
【解析】
【详解】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．
详解：由图可得，
极差是：30-20=10℃，故选项A错误，
众数是28℃，故选项B正确，
这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，
平均数是：℃，故选项D错误，
故选B．
点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．
9. 在同一平面直角坐标系中，函数与 (为常数，且)的图象大致( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决．
【详解】解：∵函数与（k为常数，且k≠0），
∴当k＞0时，经过第一、三、四象限，经过第一、三象限，故选项A正确，选项B错误；
当k＜0时，经过第一、二、三象限，经过第二、四象限，故选项C错误，选项D错误，
故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.
10. 某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（ ）

A. 20米 B. 10米 C. 10米 D. 20米
【答案】C
【解析】
【分析】首先证明BD=AD=20米，解直角三角形求出BC即可．
【详解】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠A=30°，∠BDC=60°，
∴∠ABD=60°30°=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴BD=AD=20米，
∴BC=BD•sin60°=10（米），
故选：C．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11. 如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】分析：连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．
详解：连接AC．
∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC．
∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴阴影部分的面积是=（m2）．
故选A．

点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．
12. 二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（   ）
A. 1     B. －1   C. 2    D. －2
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.
故选A

二、填空题（本大题共6个小题）
13. 分解因式：___________
【答案】
【解析】
【分析】直接提取公因式a即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题的关键是正确确定公因式．
14. 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有2个黄球和若干个白球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是，则白球的个数是__________．
【答案】8
【解析】
【分析】首先设白球有个，由概率公式可得，解此方程即可求得答案．
【详解】设白球有个，
依题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
所以白球有8个．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了概率公式的应用、解分式方程．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15. 一个正多边形的每个外角都是36°，则它是正__________边形．
【答案】10
【解析】
【分析】多边形的外角和等于，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成，列方程可求解．
【详解】设所求正n边形边数为n，
则，
解得．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
16. 若代数式的值是1，则__________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【详解】根据题意得：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
则．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
17. 如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A， B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S (千米)与所行的时间t (小时)之间的函数关系图象如图所示，当他们行走4小时后，他们之间的距离为__________千米．

【答案】3
【解析】
【分析】利用待定系数法求出甲、乙行驶距离s与时间t的函数关系式，令t＝4可得二者之间的距离差．
【详解】解：设s甲＝kt，
由图象可知s甲＝kt过点（2，4），代入解析式得：2k＝4，即k＝2，
故s甲＝2t，
设s乙＝mt＋n，
由图象可知，s乙＝mt＋n过（0，3）、（2，4）两点，
代入解析式得，
解得：，
故s乙＝，
当t＝4时，s甲−s乙＝8−5＝3（km），
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，结合题意理解函数图象是前提，正确利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．
18. 如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α(0°≤a≤90°)，连接BG，DE相交于点O，再连接AO、BE、DG．以下四个结论：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④．其中结论正确的是__________．

【答案】①②③
【解析】
【分析】由“SAS”可证△DAE≌△BAG，可得BG=DE，∠ADE=∠ABG，S△DAE=S△BAG，即可判断①②③，过点G作GH⊥AD，过点E作EQ⊥EQ，由“AAS”可证△AEQ≌△GAH，可得AQ=GH，可得S△ADG=S△ABE，可判断④即可求解．
【详解】∵四边形AEFG和ABCD都是正方形，
∴∠DAB=∠EAG=90°，
∴∠DAE=∠BAG，且AD=AB，AG=AE，
∴△DAE≌△BAG（SAS）
∴BG=DE，∠ADE=∠ABG，故①符合题意，
如图，设点DE与AB交于点P，

∵∠ADE=∠ABG，∠DPA=∠BPO，
∴∠DAP=∠BOP=90°，
∴BG⊥DE，故②符合题意，
过点A作AM⊥DE，AN⊥BG，
∵△DAE≌△BAG，
∴S△DAE=S△BAG，
∴DEAM=BGAN，且DE=BG，
∴AM=AN，且AM⊥DE，AN⊥BG，
∴AO平分∠DOG，
∴∠AOD=∠AOG，故③符合题意，
如图2，过点G、点E作DA的垂线，分别交DA的延长线于H、Q，

∴∠EAQ+∠AEQ=90°，且∠EAQ+∠GAQ=90°，
∴∠AEQ=∠GAQ，且AE=AG，∠EQA=∠AHG=90°，
∴△AEQ≌△GAH（AAS），
∴AQ=GH，
∴ADGH=ABAQ，
∴S△ADG=S△ABE，
故④不符合题意，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
三、解答题（本大题共9个小题）
19. 计算：（）－1－(π－3.14)°－2tan45°＋(－1)2020．
【答案】1
【解析】
【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式=3-1-2×1+1
=3-1-2+1
=1．
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，实数运算，正确化简各数是解题关键．
20. 解不等式组，并写出它的所有整数解．
【答案】2＜x≤3，整数解为：，0，1，2，3．
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以求得原不等式组的解集，从而可以写出它的所有整数解．
【详解】解：
由不等式①，得：x＞2，
由不等式②，得：x≤3，
故原不等式组的解集是：2＜x≤3，
∴整数解有：，0，1，2，3．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
21. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF．求证：BE＝DF．

【答案】见解析
【解析】
【分析】用“SAS”证明△AFD≌△AEB，即可得出BE=DF．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵E、F分别是AD和AB的中点，
∴AF=AB，AE=AD，
∴AF=AE，
在△AFD和△AEB中，
，
∴△AFD≌△AEB（SAS），
∴BE=DF．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
22. 为了调查学生对雾猫天气知识的了解程度，某校在学生中做了－次抽样调查，调查结果共分为四个等级： A．非常了解、B．比较了解、C．基本了解、D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图：

请结合统计图，回答下列问题：
（1）此次参与调查的学生共有_____________人；
（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是__________度；
（3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，学校开展关于雾霾的知识竞赛，要从“非常了解”程度的4人中随机选两人参加，已知这四人中有两名男生、两名女生，请用树状图或列表法求一名男生和一名女生参加本次知识竞赛的概率．
【答案】（1）80；（2）126；（3）补全统计图见解析；（4）
【解析】
【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比求出总人数；
（2）用360°乘以D部分所占的百分比即可；
（3）用总人数减去其它等级的人数求出D等级的人数，从而补全统计图；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．
【详解】（1）此次参与调查的学生共有：4÷5%=80（人）；
故答案为：80；
（2）D部分扇形所对应的圆心角是360°×(1-5%-15%-45%)=126°；
故答案为：126；
（3）D等级的人数是：80-4-12-36=28（人），补全统计图如下：

（4）根据题意画图如下：

共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，
所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．还考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
23. 如图，的外接圆⊙O的直径为AC，P是⊙O上一点，BP平分∠ABC，连接PO、PC．
（1）求证：∠PBC＝∠OPC；
（2）过点P作⊙O切线，与BC的延长线交于点Q，若BC＝2，QC＝3，求PQ的长．

【答案】（1）见详解；（2）PQ的长为．
【解析】
【分析】（1）由角平分线的定义、等腰三角形的性质、同弧所对的圆周角及等量代换可证得结论；
（2）由直径所对的圆周角为直角、角平分线的定义可证得∠POC=90°；由切线的性质可得∠OPQ=90°；由同旁内角互补，两直线平行，可证得OC∥PQ；利用有两个角相等的三角形相似可证得△PCQ∽△BPQ，从而可得比例式，将相关数据代入可得PQ的长．
【详解】解：（1）∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，
∵OP=OC，
∴∠OPC=∠OCP，
∵∠OCP=∠ABP，
∴∠OPC=∠ABP，
∴∠PBC=∠OPC；
（2）∵△ABC的外接圆⊙O的直径为AC，
∴∠ABC=90°．
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC=∠ABC=45°，
∴∠OPC=∠PBC=45°，
∵OP=OC，
∴∠OPC=∠OCP=45°，
∴∠POC=90°．
又∵PQ是⊙O的切线，
∴∠OPQ=90°，
∴∠OPQ+∠POC=180°，
∴OC∥PQ，
∴∠CPQ=∠OCP，
又∵∠ABP=∠OCP，
∴∠CPQ=∠PBC，
∵∠Q=∠Q，
∴△PCQ∽△BPQ，
∴，
∴PQ2=CQ•BQ，
∵BC=2，QC=3，
∴BQ=5，
∴PQ=．
∴PQ的长为．
【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
24. 某商店欲购进两种商品，已知购进种商品5件和种商品4件共需300元；若购进种商品6件和种商品8件共需440元；
（1）求两种商品每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店，种商品每件的售价为48元，种商品每件的售价为31元，且商店将购进共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求种商品至少购进多少件？
【答案】（1）A种商品进价为40元，B种商品进价为25元；（2）至少购进A种商品25件．
【解析】
【分析】（1）设A种商品进价为x元，B种商品进价为y元．由购进A种商品5件和B种商品4件需300元和购进A种商品6件和B种商品8件需440元建立方程组，求解即可；
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（50−a）件，根据获得的利润超过348元，建立不等式求解即可．
【详解】解：（1）设A种商品进价为x元，B种商品进价为y元，
由题意，得：，
解得：，
答：A种商品进价为40元，B种商品进价为25元；
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（50−a）件，
由题意，得：，
解得：a＞24，
∴a取25，
答：至少购进A种商品25件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的实际应用，在解答过程中寻找能够反映题意的等量关系或不等关系是解答本题的关键．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图象交于点A (1， 3)和点B (3， n)，与x轴交于点C，与y轴交于点D，
(1)求反比例函数的表达式及n的值；
(2)将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处， EC与反比例函数的图象交于点F，
①请求出点F的坐标；
②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）① ；②存在，或
【解析】
【分析】（1）把A （1，3）代入得到反比例函数的表达式为y=，把B（3，n）代入y=即可得到结论；
（2）①设直线AB的解析式为：y=kx+b，解方程组得到直线AB的解析式为y=-x+4，求得点C （4，0），点D（0，4），得到△COD是等腰直角三角形，推出四边形OCED是正方形，得到E（4，4），把x=4代入y=中即可得到结论；
②设点P（m，0），根据勾股定理得到DP2=m2+16，PF2=（4-m）2+（）2，FD2=16+（4-）2，列方程即可得到结论．
【详解】解：（1）∵直线AB与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A （1，3）和点B（3，n），
∴把A （1，3）代入y得，3，
∴k＝3，
∴反比例函数表达式为y，
把B（3，n）代入y得，n1；
（2）①设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，
当y＝0时，x＝4，当x＝0时，y＝4，
∴点C （4，0），点D（0，4），
∴OC＝OD＝4，
∴△COD是等腰直角三角形，
∴∠ODC＝∠OCD＝45°，
∵将△OCD沿直线AB翻折，
∴四边形OCED是正方形，
∴DE＝CE＝4，
∴E（4，4），
把x＝4代入y中得，y，
∴F（4，）；
②存在，
理由：设点P（m，0），
∴DP2＝m2+16，PF2＝（4﹣m）2+（）2，FD2＝16+（4）2，
∵△DPF是以DF为斜边的直角三角形，
∴DP2+PF2＝FD2，
即m2+16+（4﹣m）2+（）2＝16+（4）2，
解得：m＝1或m＝3，
故在x轴上存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形，此时点P的坐标为 （1，0）或（3，0）．
【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．
26. 已知中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，过点A作AE⊥AB，过点C作CE⊥CD，且AE与CE相交于点E．
（1）如图1，当∠ABC＝45°，试猜想CE与CD的数量关系：__________；
（2）如图2，当∠ABC＝30°，点D在BA的延长线上，连接DE，请探究以下问题：
①CD与CE的数量关系是否发生变化？如无变化，请给予证明；如有变化，先猜想CD与CE的数量关系，再给予证明；
②若AC＝2，四边形ACED面积为3，试求BD的值．

【答案】（1）CE=CD；（2）①CD=CE，②BD=6，过程见解析．
【解析】
【分析】第（1）小题通过角的代换，得∠BCD=∠ACE，∠ABC=∠EAC，证得BCD≌ACE（ASA），可得CE与CD关系；
第（2）小题①问，通过∠ABC=∠CAE，∠BCD=∠ACE，证明BCD∽ACE，所以CD与CE的数量关系就可转换为CB与CA的数量关系；
第（2）小题②问，添辅助线作CFAB，连接EF，所构造出的的面积与四边形ACED的面积相同，设BD=m，将的面积用m表示，即可求出m值，BD的长度便可知．
【详解】解：（1）CE=CD．
证：∵∠ABC=45°，且∠ACB=90°，
∴ABC为等腰直角三角形，∠BAC=45°且AEAB，BC=AC
∴∠BAE =90°，∠EAC =∠BAE-∠BAC=90°-45°=45°，
且CECD，
∴∠DCE =90°，
则∠BCD =∠ACB-∠ACD=90°-∠ACD=∠DCE-∠ACD=∠ACE，
在BCD和ACE 中，

∴BCD≌ACE（ASA），
∴CE=CD．
（2）①CD=CE．
证明：∵在ABC中，∠ABC=30°，
∴∠BAC=60°，，
∴∠CAE=90°-∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠CAE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠BCD=90°+∠ACD=∠ACE，
∴BCD∽ACE，
∴，
∴CD=CE．
②如图所示，作CFAB，垂足为F，连接EF，

∵CFAB，AEAB，∴CFAE
∴（同底AE，等高AF），
∴，
∵在ABC中，∠ABC=30°，
∴AB=4，AF=1，BF=3，
且由第①小问求得BCD∽ACE，
∴，
设BD=m，AE=，DF=m-3，
∴，解得：m=6或-3（舍去），
∴BD=6．
【点睛】本题主要考察了角的代换、全等三角形的应用、相似三角形的应用，特别是第（2）小题，用到了两相似三角形的边的比例，所以在做此类问题时，一定要弄清边的长度关系．
27. 如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，与x轴交于A(4，0)、O两点，点D(2，－2)为抛物线的顶点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作⊙E交x轴于B、C两点，点M为⊙E上一点．
①射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tan∠MBC＝2时，求m的值；
②如图2，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）①m=2或4+2；②线段DN的长度最小值和最大值分别为和．
【解析】
【分析】（1）用抛物线顶点式表达式得：y=a（x-2）2-2，将点A的坐标代入上式，即可求解；
（2）①分点P在x轴下方、点P在x轴上方两种情况，分别求解即可；
②证明BN是△OEM的中位线，故BN=EM=，而BD=，而BDBN≤ND≤BD+BN，即可求解．
【详解】解：（1）用抛物线顶点式表达式得：y=a（x-2）2-2，
将点A的坐标代入上式并解得：a=，
故抛物线的表达式为：y=（x-2）2-2=x2-2x①；
（2）①点E是OA的中点，则点E（2，0），圆的半径为1，则点B（1，0），
当点P在x轴下方时，
如图1，

∵tan∠MBC=2，
故设直线BP的表达式为：y=-2x+s，将点B（1，0）的坐标代入上式并解得：s=2，
故直线BP的表达式为：y=-2x+2②，
联立①②并解得：x=±2（舍去-2），故m=2；
当点P在x轴上方时，
同理可得：m=4±2（舍去4-2）；
故m=2或4+2；
②存在，理由：
连接BN、BD、EM，

则BN是△OEM的中位线，故BN=EM=，而BD=，
在△BND中，BD-BN≤ND≤BD+BN，
即≤ND≤，
故线段DN的长度最小值和最大值分别为和．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、中位线的性质等，综合性强，难度适中．