人教版新课标A必修3第一章 算法初步综合与测试教案

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一、教材分析：本节的重难点是复数乘除法运算法则．复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进行，但必须在所得的结果中把i的平方换成－1，并且把实部与虚部分开合并．两个复数的积仍然是一个复数，即在复数集内，乘法是永远可以实施的，同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律．规定复数的除法是乘法的逆运算，它同多项式除法类似，当两个多项式相除，可以写成分式，若分母含有无理式时，要进行分母有理化，而两个复数相除时，要使分母实数化，即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实数．二、学情分析：学生学习复数的定义，对于复数的分类没问题，但对于复数的几何意义的理解可能会存在问题，在讲解几何意义时可以着重让学生理解复数与向量之间的联系。三、教学目标：1、知识与技能掌握复数乘法与除法的运算法则，并能熟练地进行乘、除法的运算；能应用i和 它的周期性、共轭复数性质、模的性质熟练地进行解题； 2、过程和方法：启发、引导式教学法，讲练结合。让学生领悟到“分母实数化”这一转化的重要数学思想方法。3、情感和价值：通过学习复数乘法与除法的运算法则，激发学生学习数学的兴趣，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。四、教学重点、难点：重点：复数的除法运算。难点：应用i和 的周期性、共轭复数性质、模的性质。五、教学过程（一）创设情景加法法则：减法法则：复数的加法和减法是一对胡逆运算。乘法法则：共轭复数：， 复数相等： 且（二）新课讲授1.复数除法运算法则：定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数, 记为：推导过程如下：除法法则：其实质是分母“实数化”，即分子以及分母同乘以分母的“实数化”因式。类似于以前所学的把分母“有理化”。（三）．典例分析　例1计算 解： 先写成分式形式 然后分母实数化即可运算.(一般 分子分母同时乘以分母的共轭复数) 化简成代数形式就得结果 注:复数的四则混合运算类似于分式的运算进行通分、化简等.（四）．学生练习板演 学海导航的A层习题六、课时小结：本节主要学习复数代数形式的乘除运算，“i”的周期性、共轭复数性质、模的性质性质的灵活应用。 七、课时作业：C级练习： 1、计算（1） （2） （3）2、计算（1） （2） （3）（4） B级练习：3、若 ，则 。4、若，则 。 5、求的值。 A级练习：6、的虚部是（ ）(A)-8 (B) (C)8 (D)0 7、计算: 8、已知复数,且(),则a+b=_____。八、板书设计 复数的除法1、除法法则：． 2、复数除法的步骤： 先写成分式形式然后分母实数化即可运算.化简成代数形式就得结果例1：计算解： 学生练习：1、（1） （2） （3）2、若 ，则？