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    高一数学第四章教案---倍角公式,推导和差化积及积化和差公式
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    高中数学人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案及反思

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案及反思

    第二十四教时教材:倍角公式,推导“和差化积”及“积化和差”公式 目的:继续复习巩固倍角公式,加强对公式灵活运用的训练;同时,让学生推导出和差化积和积化和差公式,并对此有所了解。过程:复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程:已知,,tan =,tan =,求2 +  (《教学与测试》P115 例三) 解: ∴ 又∵tan2 < 0,tan < 0 ∴, ∴ ∴2 +  = 已知sin  cos = ,,求和tan的值 解:∵sin  cos = ∴ 化简得: ∴ ∵ ∴ ∴ 即 积化和差公式的推导 sin( + ) + sin(  ) = 2sincos  sincos =[sin( + ) + sin(  )]sin( + )  sin(  ) = 2cossin  cossin =[sin( + )  sin(  )]cos( + ) + cos(  ) = 2coscos  coscos =[cos( + ) + cos(  )]cos( + )  cos(  ) =  2sinsin  sinsin = [cos( + )  cos(  )]这套公式称为三角函数积化和差公式,熟悉结构,不要求记忆,它的优点在于将“积式”化为“和差”,有利于简化计算。(在告知公式前提下)求证:sin3sin3 + cos3cos3 = cos32 证:左边 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2 = (cos4  cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2 = cos4sin2 +cos2sin2 +cos4cos2 +cos2cos2 = cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1) = cos22cos22 = cos32 = 右边 ∴原式得证和差化积公式的推导若令 +  = ,   = φ,则, 代入得:∴ 这套公式称为和差化积公式,其特点是同名的正(余)弦才能使用,它与积化和差公式相辅相成,配合使用。已知cos  cos  = ,sin  sin = ,求sin( + )的值 解:∵cos  cos  = ,∴ ① sin  sin  =,∴ ② ∵ ∴ ∴ ∴小结:和差化积,积化和差作业:《课课练》P36—37 例题推荐 1—3 P38—39 例题推荐 1—3 P40 例题推荐 1—3
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