高中数学人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案

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第十六教时教材：两角和与差的正弦 目的：能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。过程：一、复习：两角和与差的余弦 练习：1．求cos75的值 解：cos75=cos(45+30)=cos45cos30sin45sin30=2．计算：1 cos65cos115cos25sin115 2 cos70cos20+sin110sin20解：原式= cos65cos115sin65sin115=cos(65+115)=cos180=1 原式=cos70cos20+sin70sin20=cos(70+20)=03．已知锐角,满足cos= cos(+)=求cos.解：∵cos= ∴sin=又∵cos(+)=<0 ∴+为钝角 ∴sin(+)=∴cos=cos[(+)]=cos(+)cos+sin(+)sin = （角变换技巧）二、两角和与差的正弦 推导sin(+)=cos[(+)]=cos[()]=cos()cos+sin()sin=sincos+cossin即： sin(+)=sincos+cossin （S+）以代得： sin()=sincoscossin （S）公式的分析，结构解剖，嘱记例一 不查表，求下列各式的值：1 sin75 2 sin13cos17+cos13sin17解：1原式= sin(30+45)= sin30cos45+cos30sin45= 2原式= sin(13+17)=sin30= 例二 求证：cos+sin=2sin(+)证一：左边=2(cos+ sin)=2(sincos+cos sin)=2sin(+)=右边 （构造辅助角）证二：右边=2(sincos+cos sin)=2(cos+ sin)= cos+sin=左边例三 〈精编〉P47-48 例一 已知sin(+)=,sin()= 求的值 解： ∵sin(+)= ∴sincos+cossin= ①= sin()= ∴sincoscossin= ② ①+②：sincos= ①②：cossin=三、小结：两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角”“角变换”“逆向运用公式” 四、作业： P38 练习2中①② 3中① 5中①③P40-41 习题4.6 2中①③ 3中①②⑤⑦⑧ 7中①④⑤〈精编〉P60-61 2、3、4