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数学必修4第二章 平面向量综合与测试教案设计
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第十六教时教材：续第十五教时 《教学与测试》第74、75课目的：同第十五教时过程：处理《教学与测试》第74、75课 （略）补充例题（视教学情况选用）：a、b为非零向量，当a + tb(tR)的模取最小值时， 1求t的值 2求证：b与a + tb垂直 解：1 |a + tb|2 = |a|2 + t2|b|2 + 2t|a||b| ∴当t =时, |a + tb|最小ABCDEFH 2 ∵b•(a + tb) = a•b = 0 ∴b与a + tb垂直如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点。证：设BE、CF交于一点H，= a, = b, = h,则= h a , = h b , = b a ∵, ∴∴又∵点D在AH的延长线上，∴AD、BE、CF相交于一点 ABCO已知O为△ABC所在平面内一点，且满足||2 + ||2 = ||2 + ||2 = ||2 + ||2，求证：证：设= a, = b, = c,则= c b, = a c, = b a由题设：2 +2 =2 +2 =2 +2，化简：a2 + (c b)2 = b2 + (a c)2 = c2 + (b a)2 得： c•b = a•c = b•a从而•= (b a)•c = b•c a•c = 0 ∴ 同理：, 作业： 《教学与测试》P156 4—9 P158 4—7
第十六教时教材：续第十五教时 《教学与测试》第74、75课目的：同第十五教时过程：处理《教学与测试》第74、75课 （略）补充例题（视教学情况选用）：a、b为非零向量，当a + tb(tR)的模取最小值时， 1求t的值 2求证：b与a + tb垂直 解：1 |a + tb|2 = |a|2 + t2|b|2 + 2t|a||b| ∴当t =时, |a + tb|最小ABCDEFH 2 ∵b•(a + tb) = a•b = 0 ∴b与a + tb垂直如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点。证：设BE、CF交于一点H，= a, = b, = h,则= h a , = h b , = b a ∵, ∴∴又∵点D在AH的延长线上，∴AD、BE、CF相交于一点 ABCO已知O为△ABC所在平面内一点，且满足||2 + ||2 = ||2 + ||2 = ||2 + ||2，求证：证：设= a, = b, = c,则= c b, = a c, = b a由题设：2 +2 =2 +2 =2 +2，化简：a2 + (c b)2 = b2 + (a c)2 = c2 + (b a)2 得： c•b = a•c = b•a从而•= (b a)•c = b•c a•c = 0 ∴ 同理：, 作业： 《教学与测试》P156 4—9 P158 4—7
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