高中数学人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例第3课时教案设计

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应用举例（三）教学目的：1进一步掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中有着广泛的应用；2熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化；3通过解斜三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力教学重点：1实际问题向数学问题的转化；2解斜三角形的方法教学难点：实际问题向数学问题转化思路的确定授课类型：新授课正、余弦定理的应用回顾：（1）解三角形 （2）证明三角恒等式 （3）解决实际问题二应用举例课本23页10课本23页113．据气象台预报，距S岛300 ｋｍ的正东方向的A处有一台风中心形成，并以每小时30ｋｍ的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270 ｋｍ以内的地区将受到台风的影响问：（1）S岛是否受其影响?（2）若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由分析：设B为台风中心，则B为AB边上动点，SB也随之变化S岛是否受台风影响可转化为SB≤27O这一不等式是否有解的判断，则需表示SB，可设台风中心经过ｔ小时到达B点，则在△ABS中，由余弦定理可求SB解：设台风中心经过ｔ小时到达B点，由题意，∠SAB＝9O°－3O°＝6O°在△SAB中，SA＝3OO，AB＝3Oｔ，∠SAB＝6O°，由余弦定理得：SB2＝SA2＋AB2－2SA·AB·cosSAB ＝3OO2＋（3Oｔ）2－2·3OO·3Otcos6O°若S岛受到台风影响，则应满足条件｜SB｜≤27O 即SB2≤27O2化简整理得 ｔ2－1Oｔ＋19≤O解之得 5－≤ｔ≤5＋所以从现在起，经过5－小时S岛开始受到影响，(5＋)小时后影响结束持续时间：(5＋)－（5－）＝2小时答：S岛受到台风影响，从现在起，经过（5－）小时，台风开始影响S岛，且持续时间为2小时