高中数学人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例教案设计

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第二章 平面向量复习课（二）一、教学过程（一）习题讲解：《习案》P173面6题。（二）典型例题例1．已知圆C：及点A（1，1），M是圆上任意一点，点N在线段MA的延长线上，且，求点N的轨迹方程。练习：1. 已知O为坐标原点，=（2，1），=（1，7），=（5，1），=x,y=· （x，y∈R） 求点P（x，y）的轨迹方程；2. 已知常数a>0，向量，经过定点A（0，－a）以为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以为方向向量的直线相交于点P，其中.求点P的轨迹C的方程；例2.设平面内的向量, , ，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及APB的余弦值．解 设．∵ 点P在直线OM上，∴ 与共线，而，∴ x－2y=0即x=2y，有．∵ ，，∴ = 5y2－20y+12= 5(y－2)2－8． 从而，当且仅当y=2，x=4时，取得最小值－8，此时，，．于是，，，∴ 小结：利用平面向量求点的轨迹及最值。